Parabole, parametri e disequazioni di secondo grado
Dall’appartenenza di un punto alla tangente, fino allo studio del segno di una funzione.
Guida didattica con esempi svolti, figure, controlli e applicazioni autonome.
SCHEDA DELLA GUIDA
Materia Matematica Livello Secondaria di II grado
Ambito Geometria analitica e algebra Difficoltà Intermedia
Argomenti Parabole, tangenti e disequazioni Durata 55–75 minuti (stima)
Destinatari Studenti di funzioni quadratiche Formato Guida post-lezione
Autore Andrea Zedda Standard ES Template System v2.6
Revisione 8 ottobre 2026 Versione Contenuto v1.2
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO
Al termine del percorso saprai determinare se un punto parametrizzato appartiene a una parabola, trovare una tangente usando il discriminante e interpretare una disequazione quadratica come studio del segno della funzione. Soprattutto, saprai spiegare perché il procedimento è corretto.
Come usare questa guida
Studia i due problemi leggendo prima teoria e strategia; poi rifai i calcoli senza consultare la soluzione. Le figure aiutano a verificare, non sostituiscono i passaggi.
Prerequisiti. Equazioni di secondo grado e fattorizzazione; coordinate cartesiane; equazione di una retta; grafico di una funzione quadratica; coefficiente angolare; discriminante
Tag: parabola
Due esercizi sulle parabole
Di seguito verranno risolti due esercizi sulle parabole, con spiegazione di ogni passaggio. Esercizio 1
Come trovare la funzione definita a tratti del valore assoluto di una parabola
Oggi parleremo di una delle funzioni più interessanti e utili della matematica: la funzione definita a tratti del valore assoluto di una parabola. Questa funzione è particolarmente importante perché ci permette di rappresentare graficamente la relazione tra una variabile dipendente e una variabile indipendente, attraverso una curva che cambia a […]
Determinazione dell’Equazione di una Parabola con Asse di Simmetria Fisso
Testo Determinare l’equazione della parabola che passa per i punti \((-1,-6)\) e \((6,8)\) ha l’asse di simmetria sulla retta \( x= \frac{1}{2}\). Soluzione Per trovare l’equazione della parabola nella forma generale \(y=ax^2+bx+c\) partiamo dalle condizioni fornite: Dalla condizione sull’asse di simmetria, sappiamo che la coordinata x del vertice \(x_v= – \frac{b}{2a} […]
Rette incidenti e tangenti a una parabola
Ciao ragazzi! in questo articolo andiamo a fare passaggio per passaggio un esercizio che tratta rette incidenti e tangenti a una parabola, se hai problemi ci siamo noi a darti una mano! Ti ricordiamo che puoi scaricare gratuitamente e senza iscrizione il file pdf dell’esercizio completo a fine pagina cliccando […]
Calcolo della distanza tra i punti di intersezione tra una parabola e una retta
Testo Determinare i punti di intersezione tra la parabola di equazione \(y=-x^2+3x+5\) e una retta di equazione \(y=x-3\) Determinare inoltre la distanza tra i punti di intersezione trovati.
Come trovare la minima distanza di un punto P dalla parabola
Testo Stabilisci qual è il punto \(P\) del quarto quadrante, appartenente alla parabola di equazione \(y=x^2-4\), che ha distanza minima dal punto \(Q(0;2)\). Soluzione
Esercizio svolto sulla circonferenza con centro sull’asse delle ordinate
Circonferenza con centro sull’asse delle ordinate è un classico esercizio di geometria analitica che richiede di determinare l’equazione della circonferenza a partire da due punti e da una condizione geometrica sul centro. In questo articolo viene mostrato il metodo per utilizzare la formula della distanza, imporre l’equidistanza dei punti dal centro e ricavare correttamente centro, raggio ed equazione finale. Il contenuto è pensato per studenti che cercano un esercizio svolto sulla circonferenza con spiegazione chiara, passaggi dettagliati e applicazione rigorosa della geometria analitica.
Come trovare l’equazione della parabola dato il vertice e un punto
Testo Come troviamo l’equazione della parabola avente il vertice nel punto di coordinate \(V(1;0)\) e passante per il punto \(P(2;1)\)?
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