Testo
Determinare i punti di intersezione tra la parabola di equazione \(y=-x^2+3x+5\) e una retta di equazione \(y=x-3\)
Determinare inoltre la distanza tra i punti di intersezione trovati.
Soluzione
Per determinare i punti di intersezione tra retta e parabola si procede come segue:
\(\left\{\begin{matrix} y=x-3\\y=-x^2+3x+5\end{matrix}\right.\)

Da cui:
\(x-3=-x^2+3x+5\)
\(x^2-2x-8=0\)
Quindi:

E allora:

Mentre:

Per cui il punto A ha coordinate:
\(A(-2;-5)\)
mentre il punto B ha coordinate:
\(B(4;1)\)
La distanza tra i due punti è data da:
\( \overline{AB}=\sqrt{(4+2)^2+(1+5)^2}=6\sqrt{2}\)
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