Calcolo della distanza tra i punti di intersezione tra una parabola e una retta

Testo

Determinare i punti di intersezione tra la parabola di equazione \(y=-x^2+3x+5\) e una retta di equazione \(y=x-3\)

Determinare inoltre la distanza tra i punti di intersezione trovati.

Soluzione

Per determinare i punti di intersezione tra retta e parabola si procede come segue:

\(\left\{\begin{matrix} y=x-3\\y=-x^2+3x+5\end{matrix}\right.\)

soluzione esercizio parte grafico matematico retta e parabola
Figure 1 Rappresentazione della parabola e della retta citati nel problema

Da cui:

\(x-3=-x^2+3x+5\)

\(x^2-2x-8=0\)

Quindi:

parte della soluzione per risolvere e trovare i punti di intersezione della retta e della parabola

E allora:

parte della soluzione per trovare i punti della parabola e della retta

Mentre:

parte della soluzione per trovare i punti di intersezione della parabola e della retta

Per cui il punto A ha coordinate:

\(A(-2;-5)\)

mentre il punto B ha coordinate:

\(B(4;1)\)

La distanza tra i due punti è data da:

\( \overline{AB}=\sqrt{(4+2)^2+(1+5)^2}=6\sqrt{2}\)

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