Calcolo della distanza tra i punti di intersezione tra una parabola e una retta

Testo

Determinare i punti di intersezione tra la parabola di equazione \(y=-x^2+3x+5\) e una retta di equazione \(y=x-3\)

Determinare inoltre la distanza tra i punti di intersezione trovati.

\(\left\{\begin{matrix} y=x-3\\y=-x^2+3x+5\end{matrix}\right.\)

Da cui:

\(x-3=-x^2+3x+5\)

\(x^2-2x-8=0\)

Quindi:

E allora:

Mentre:

Per cui il punto A ha coordinate:

\(A(-2;-5)\)

mentre il punto B ha coordinate:

\(B(4;1)\)

La distanza tra i due punti è data da:

\( \overline{AB}=\sqrt{(4+2)^2+(1+5)^2}=6\sqrt{2}\)