Rette incidenti e tangenti a una parabola

Ciao ragazzi! in questo articolo andiamo a fare passaggio per passaggio un esercizio che tratta rette incidenti e tangenti a una parabola, se hai problemi ci siamo noi a darti una mano! Ti ricordiamo che puoi scaricare gratuitamente e senza iscrizione il file pdf dell’esercizio completo a fine pagina cliccando semplicemente nel bottone “clicca qui per scaricare l’esercizio”

Inoltre, ti consigliamo di vedere la sezione “matematica” dove puoi trovare sempre gratuitamente contenuti inerenti all’argomento della parabola e della retta che possono essere utili per un ripasso prima della verifica o di un esame.

per qualsiasi dubbio, o esercizio che non riesci a risolvere, ci puoi contattare attraverso i vari canali disponibili all’interno del sito, oppure puoi mandare il tuo esercizio attraverso la home page, inviandoci il tutto via email.

Ricordiamo che il tempo di risposta può variare in base alle richieste ricevute, ogni esercizio viene eseguito con massima precisione, cercando di spiegare passaggio per passaggio, così da non lasciare parti incomprensibili e rendere lo studio alla portata di tutti voi.

Puoi trovare un sacco di contenuti anche nei nostri social: Instagram, Facebook e Youtube, trattiamo principalmente argomenti come questi, però meno dettagliati, giusto per un ripasso veloce.

bene detto questo possiamo iniziare con l’esercizio, il testo inizia in questo modo:

Testo

Data la parabola di equazione \(y=2x^2-4x+12\) determinare le equazioni delle due rette tra loro incidenti in \(A(0;10)\) e tangenti alla parabola

Soluzione

La condizione di una retta per il passaggio al punto \(A(0;10)\) è del tipo:

\(y-10=m(x-0)\)

\(y=mx+10\)

La parabola e la retta devono intersecarsi in un solo punto, quindi il sistema:

\(\left\{\begin{matrix} y=2x^2-4x+12\\y=mx+10\end{matrix}\right.\)

Deve avere una sola soluzione.

Posto:

\(2x^2-4x+12=mx+10\)

Si ha:

\(2x^2-(m+4)x+2=0\)

Di cui deve avere (tangenza):

\( \Delta=0 \rightarrow (m+4)x+2=0\)

\((m+4)^2-16=0\)

\([(m+4)+4][(m+4)-4]=0\)

\([m+8][m]=0\)

Quindi:

\(m_1=0;m_2=-8\)

Quindi le due rette sono:

\(r_1:y=10\)

\(r_2:y=-8x+10\)