Le funzioni vettoriali descrivono grandezze che dipendono da un parametro e restituiscono più componenti contemporaneamente. In geometria, fisica e meccanica possono rappresentare, per esempio, una posizione nello spazio, una velocità o un insieme di variabili che evolvono insieme. Il punto essenziale è che il limite di una funzione vettoriale non richiede un nuovo tipo di calcolo: si studia il comportamento di ogni componente e poi si ricompongono i risultati nel vettore finale. La difficoltà nasce quando le componenti non hanno tutte la stessa struttura. Alcune possono essere continue e quindi valutabili per sostituzione diretta, mentre altre producono forme indeterminate e richiedono un limite notevole o la regola di de l’Hôpital. In questo esercizio useremo entrambe le idee e vedremo anche una distinzione importante: una funzione può non essere definita nel punto considerato e avere comunque un limite finito, che consente di costruire un’estensione continua.
Analisi Matematica
Equazioni differenziali lineari del primo ordine: il metodo del fattore integrante
Le equazioni differenziali lineari del primo ordine richiedono più di una semplice integrazione: bisogna riconoscere la struttura dell’equazione, costruire un fattore integrante coerente e controllare che la funzione ottenuta soddisfi sia la relazione differenziale sia l’eventuale condizione iniziale. La difficoltà tipica consiste nel ricordare una formula senza comprendere perché funzioni, con il rischio di sbagliare il segno dell’esponente, perdere la costante di integrazione o applicare la condizione iniziale troppo presto. In questo articolo risolviamo un problema di Cauchy con coefficiente variabile, mostrando il passaggio che trasforma il membro sinistro nella derivata di un prodotto. La soluzione viene poi verificata per sostituzione, interpretata come elemento di una famiglia di curve e ricavata anche con un metodo alternativo basato sulla somma tra soluzione omogenea e soluzione particolare. Una sezione applicativa mostra infine come la stessa struttura differenziale venga utilizzata in farmacocinetica, distinguendo con precisione il modello ideale dai dati clinici realmente misurati.
Il Teorema di Fermat – (spiegazione)
In questo scritto è possibile trovare: Sarà possibile in questo articolo, vedere una anteprima del documento PDF scaricabile gratuitamente a fine pagina.
Soluzione di esercizio per rintracciamento asintoti e ascisse in comune a due funzioni
Testo Date le funzioni \( f(x)=\frac{x^{4}+2 x-1}{x^{2}+1} \) e \( g(x)=f(x)-x^{2} \) trova l’asintoto orizzontale della funzione \( g(x) \). Calcola poi un punto P sul grafico di f(x) e un punto Q sul grafico della parabola di equazione \( y = x^2 +1\) aventi la stessa ascissa \( x>0 \). […]
Soluzione di un esercizio di calcolo integrale non immediato
Testo Si voglia svolgere il seguente integrale: \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}-\sqrt{1-x^{2}}\)
Integrale indefinito
Supponiamo di avere una funzione \( f(x)\) e di voler trovare quella funzione \( F(x)\) tale che la sua derivata sia uguale a \( f(x)\), allora si può concludere che: \( F'(x) = f(x)\) In matematica si dice che \( F(x)\) è la primitiva di \(f(x)\), ciò significa che derivando […]
Significato geometrico della derivata
1. Richiami Per poter capire il significato geometrico della derivata bisogna per prima cosa passare dal concetto di coefficiente angolare. Risulta veramente complicato capire il concetto di derivata senza avere ben chiaro cosa sia il coefficiente angolare di una retta.
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