Testo
Si voglia svolgere il seguente integrale:

Soluzione
Come primo passaggio si può riscrivere come segue:
\(arcsinx-\int{\sqrt{1-x^2}}\)
Sfruttando l’integrazione per parti sul secondo addendo si ottiene:
\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)
\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{-x^2+(1-1)}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)
\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{1-x^2-1}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)
Perciò:



Per le quantità tra le parentesi quadre si nota che:

Quindi:

Ovvero:

Tutta la quantità tra parentesi quadre può essere sostituita con quella appena calcolata:

Il termine costante \(c\) definisce le altre primitive.
Al finale, sommando, si ottiene:

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