Come svolgere in matematica un integrale indefinito

Testo

Si voglia svolgere il seguente integrale:

integrale di matematica indefinito testo del problema da risolvere

Soluzione

Come primo passaggio si può riscrivere come segue:

\(arcsinx-\int{\sqrt{1-x^2}}\)

Sfruttando l’integrazione per parti sul secondo addendo si ottiene:

\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)

\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{-x^2+(1-1)}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)

\(arcsinx-[x\sqrt{1-x^2}-\int{-\frac{1-x^2-1}{\sqrt{1-x^2}}}]=\)

Perciò:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito
passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito
passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito

Per le quantità tra le parentesi quadre si nota che:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito

Quindi:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito

Ovvero:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito

Tutta la quantità tra parentesi quadre può essere sostituita con quella appena calcolata:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito

Il termine costante \(c\) definisce le altre primitive.

Al finale, sommando, si ottiene:

passaggi matematici per la soluzione dell'integrale matematico indefinito
Senza categoria
Translate »