Parabole, parametri e disequazioni di secondo grado
Dall’appartenenza di un punto alla tangente, fino allo studio del segno di una funzione.
Guida didattica con esempi svolti, figure, controlli e applicazioni autonome.
SCHEDA DELLA GUIDA
Materia Matematica Livello Secondaria di II grado
Ambito Geometria analitica e algebra Difficoltà Intermedia
Argomenti Parabole, tangenti e disequazioni Durata 55–75 minuti (stima)
Destinatari Studenti di funzioni quadratiche Formato Guida post-lezione
Autore Andrea Zedda Standard ES Template System v2.6
Revisione 8 ottobre 2026 Versione Contenuto v1.2
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO
Al termine del percorso saprai determinare se un punto parametrizzato appartiene a una parabola, trovare una tangente usando il discriminante e interpretare una disequazione quadratica come studio del segno della funzione. Soprattutto, saprai spiegare perché il procedimento è corretto.
Come usare questa guida
Studia i due problemi leggendo prima teoria e strategia; poi rifai i calcoli senza consultare la soluzione. Le figure aiutano a verificare, non sostituiscono i passaggi.
Prerequisiti. Equazioni di secondo grado e fattorizzazione; coordinate cartesiane; equazione di una retta; grafico di una funzione quadratica; coefficiente angolare; discriminante
Autore: Francesco Atzeni
BodyBuilding Athlete | Motor Scienze student | Graphic Design passionate | Arbitro Ufficiale FIGC sezione AIA
Francesco è un Atleta Bodybuilder, che gareggia nel circuito Professional League Dell'International Federation of BodyBuilding and Fitness (IFBB)
È iscritto presso l'Università degli Studi di Cagliari al corso di Scienze delle Attività Motorie e sportive.
DIAGRAMMI DI BODE
Il diagramma di Bode non è un insieme di spezzate da memorizzare. È la rappresentazione, frequenza per frequenza, di come un sistema modifica ampiezza e fase. Per capirlo davvero bisogna ricostruire la catena modello nel tempo → Laplace → funzione di trasferimento → risposta in frequenza → modulo e fase.
SISTEMI DINAMICI LINEARI
Stato, ingresso, uscita, soluzione, raggiungibilità, osservabilità e decomposizione di Kalman GUIDA DIDATTICA POST-LEZIONE Dalla rappresentazione nello spazio di stato alle proprietà strutturali del modello Obiettivo della guida Comprendere prima il significato fisico, geometrico e informativo; usare poi matrici, rango e cambi di coordinate come strumenti di verifica rigorosa.
Momento di una forza e prodotto vettoriale
Dalla geometria dell’applicazione della forza al calcolo della rotazione attorno a un asse fisso Andrea Zedda Guida didattica ES — versione 1.0 Materia Fisica Area Meccanica — Rotazione Livello Scuola secondaria di secondo grado / Fisica 1 A chi è rivolto Studenti del triennio e università base Difficoltà Intermedia Tempo […]
Limite di una funzione vettoriale: esercizio svolto con forma indeterminata
Le funzioni vettoriali descrivono grandezze che dipendono da un parametro e restituiscono più componenti contemporaneamente. In geometria, fisica e meccanica possono rappresentare, per esempio, una posizione nello spazio, una velocità o un insieme di variabili che evolvono insieme. Il punto essenziale è che il limite di una funzione vettoriale non richiede un nuovo tipo di calcolo: si studia il comportamento di ogni componente e poi si ricompongono i risultati nel vettore finale. La difficoltà nasce quando le componenti non hanno tutte la stessa struttura. Alcune possono essere continue e quindi valutabili per sostituzione diretta, mentre altre producono forme indeterminate e richiedono un limite notevole o la regola di de l’Hôpital. In questo esercizio useremo entrambe le idee e vedremo anche una distinzione importante: una funzione può non essere definita nel punto considerato e avere comunque un limite finito, che consente di costruire un’estensione continua.
Equazioni differenziali lineari del primo ordine: il metodo del fattore integrante
Le equazioni differenziali lineari del primo ordine richiedono più di una semplice integrazione: bisogna riconoscere la struttura dell’equazione, costruire un fattore integrante coerente e controllare che la funzione ottenuta soddisfi sia la relazione differenziale sia l’eventuale condizione iniziale. La difficoltà tipica consiste nel ricordare una formula senza comprendere perché funzioni, con il rischio di sbagliare il segno dell’esponente, perdere la costante di integrazione o applicare la condizione iniziale troppo presto. In questo articolo risolviamo un problema di Cauchy con coefficiente variabile, mostrando il passaggio che trasforma il membro sinistro nella derivata di un prodotto. La soluzione viene poi verificata per sostituzione, interpretata come elemento di una famiglia di curve e ricavata anche con un metodo alternativo basato sulla somma tra soluzione omogenea e soluzione particolare. Una sezione applicativa mostra infine come la stessa struttura differenziale venga utilizzata in farmacocinetica, distinguendo con precisione il modello ideale dai dati clinici realmente misurati.
INDIPENDENZA LINEARE E CAMBIO DI GENERATORI
Indipendenza lineare e cambio di generatori in R³ sono argomenti fondamentali dell’Algebra Lineare e ricorrono frequentemente negli esercizi su spazi vettoriali, combinazioni lineari e matrici invertibili. In questo articolo viene mostrato come verificare l’indipendenza di due coppie di vettori, dimostrare l’uguaglianza degli span mediante la matrice di cambio e determinare l’equazione del piano generato. Il contenuto è pensato per studenti che cercano un esercizio svolto su indipendenza lineare e cambio di generatori con spiegazione chiara, metodo rigoroso e interpretazione geometrica completa.
Esercizio svolto sul salto verticale
Salto verticale è uno degli esercizi più utilizzati in biomeccanica per comprendere il legame tra forza, impulso e prestazione motoria. In questo articolo viene mostrato come calcolare la forza netta, l’impulso verticale, la velocità di stacco, l’altezza teorica del salto e la velocità angolare di un segmento corporeo, applicando i principali principi della meccanica del movimento umano. Il contenuto è pensato per studenti che cercano un esercizio svolto sul salto verticale con spiegazione chiara, metodo rigoroso e applicazione pratica della biomeccanica.
Combinazioni lineari e indipendenza lineare in R³
Combinazioni lineari e indipendenza lineare in R³ sono tra gli argomenti più importanti dell’algebra lineare e della geometria dei vettori. In questo articolo viene mostrato come verificare se un vettore appartiene allo span di altri vettori e come dimostrare l’indipendenza lineare attraverso sistemi lineari e determinanti. Il contenuto è pensato per chi cerca un esercizio svolto su combinazioni lineari, spazio generato e indipendenza lineare con spiegazione chiara, metodo rigoroso e applicazione passo dopo passo.
Serie con parametro e seno
Serie con parametro e seno è un classico esercizio di Analisi Matematica in cui lo studio del carattere della serie richiede sviluppo di Taylor, confronto asintotico e applicazione delle serie p-armoniche. In questo articolo viene mostrato come individuare le soglie critiche di convergenza attraverso il confronto tra ordini di grandezza e l’analisi delle cancellazioni del primo termine. Il contenuto è pensato per chi cerca un esercizio svolto su serie numeriche con parametro reale, con spiegazione chiara del metodo e distinzione tra comportamento del termine generale e convergenza della serie.
Devi effettuare l'accesso per postare un commento.