Testo
Supponi di avere due masse legate da una corda, come mostrato in figura seguente sul piano inclinato.
Sapendo che \(m_1=0,5kg\), \(m_2=1kg\) e \(\alpha =30°\) stima quanto deve essere il coefficiente di attrito su \(m_2\) affinché il sistema delle due masse discenda a velocità costante.
Soluzione
La condizione descritta dal problema è la seguente:
Quindi sulla massa \(m_2\) :
E per \(m_1\) vale la stessa cosa:
Si valuti ora che solo la \(m_2\) è sottoposta ad attrito, quindi:
Considerando anche la tensione di corda si ha:
Queste masse devono avere stessa velocità e quindi accelerazione nulla \(a=0\)
Ragioniamo sulla massa \(m_1\):
\(F_{p,1}sin \alpha +T =0\)
Che è la prima condizione.
Ragioniamo sulla massa \(m_2\):
\(F_{p,2} sin \alpha + T – F_a=0\)
Che è la seconda condizione.
Quindi:
\(\left\{\begin{matrix} F_{p,1} sin \alpha -T \\F_{p,2} sin \alpha + T – F_a=0 \end{matrix}\right.\)
Le cui incognite sono tensione di corda e forza d’attrito.
Troviamo subito la tensione di corda:
Troviamo adesso la forza d’attrito sul piano inclinato:
\(F_{p,2}sin \alpha T -F_a=0 \rightarrow\)
\( \rightarrow F_a=m_2g sin \alpha + T=\)
\(1kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot sin (30°) +2,45N \approx 7,35N\)
La forza d’attrito è definita come segue:
\(F_a= \mu N_2\)
Quindi per risolvere l’esercizio sul piano inclinato :
\( \mu =\frac{F_a}{N_2}=\frac{F_a}{F_{p,2}cos \alpha} =\frac{7,35N}{1kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot cos (30°)} \approx 0,865\)
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