La legge di Coulomb applicata all’atomo di prozio

In questo articolo andremo a vedere la legge di Coulomb applicata all’atomo di prozio.

L’ atomo di prozio è l’isotopo dell’idrogeno senza neutroni. Le forze che tengono insieme l’atomo di prozio sono di tipo elettrico.

Sapendo che il raggio atomico è pari a circa \(5 \cdot 10^{-10}m\) e che la carica dell’elettrone è pari a circa \(-1.6 \cdot 10^{-19}C\), calcola la forza che lega protone ed elettrone del prozio.

1. La forza che è stata calcolata è importante per la struttura dell’atomo? Il prozio è elettrostaticamente stabile o ci si aspetta accada qualcosa?
2. E se aumentassero i protoni del nucleo? E se aumentasse la distanza \(r\) degli elettroni dal nucleo?

Supponi di cambiare atomo e di considerare un atomo di ossigeno, che possiede numero atomico pari a \(Z=8\).

Passiamo adesso all’atomo di ossigeno con numero atomico z=8.

1. Quanti protoni ha? E quanti elettroni?
2. Supponendo che il raggio sia simile, come cambiano le forze elettriche tra le varie particelle dell’atomo?
3. Sono di attrazione o repulsione? Cosa dovrebbe succedere nel nucleo?

 Calcolo della forza della legge Coulomb

La forza di Coulomb è una forza elettrostatica che agisce tra due cariche elettriche. Può essere calcolata utilizzando la legge di Coulomb, che dice che la forza tra due cariche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla distanza tra di esse.

La legge di Coulomb

Dice che la forza di attrazione o repulsione tra due cariche \(Q_1\) e \(Q_2\) è direttamente proporzionale alle due cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza \(d\).

La legge di Coulomb dice quindi che:

\(|| \overrightarrow{F}|| =k_0 \frac{|Q_1||Q_2||}{d^2}\)

Dove:

• \(|| \overrightarrow{F}||\) è la forza di attrazione o repulsione tra le due cariche \([N]\)
• \(k_0\) è la costante di proporzionalità, detta costante di Coulomb e fornita dal problema, ed è pari a \(8,99 \cdot 10^9 [\frac{m^2 N}{C^2}]\);
• \(Q_1\) e \(Q_2\) sono le due cariche coinvolte nell’interazione \([C]\) , in questo caso pari a quelle della carica di un elettrone ma di segno opposto;
• \(d\) è al distanza tra le due cariche \([m]\).

Si ricorda che forza di attrazione o repulsione tra due cariche ha come unità di misura il Newton.

Si calcolare dunque:

1.1        Punto 1

La forza attrattiva tra un protone e un elettrone all’interno di un atomo è descritta dalla legge di Coulomb, come abbiamo appena avuto modo di vedere nella risoluzione del problema. La legge di Coulomb afferma che la forza tra due cariche è proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche.

Tuttavia, se si considera solo questa forza, l’atomo non sarebbe stabile. Questo perché un elettrone, che ha carica negativa, si avvicinerebbe sempre più al protone, che ha carica positiva, a causa della forza di Coulomb attrattiva tra di loro. Ciò causerebbe la precipitazione dell’elettrone nel nucleo.

1.2        Punto 2

Se aumentasse il numero di protoni del nucleo, la forza di attrazione tra protone e elettrone aumenterebbe poiché la forza di Coulomb tra due cariche è direttamente proporzionale al numero di protoni. Questo significherebbe che gli elettroni dovrebbero avere una quantità maggiore di energia quantistica per mantenere la stabilità dell’atomo. In altre parole, gli elettroni dovrebbero essere distribuiti in livelli energetici più elevati.

Se aumentasse la distanza r degli elettroni dal nucleo, la forza di attrazione tra protone e elettrone diminuirebbe poiché la forza di Coulomb tra due cariche è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le cariche. Ciò significherebbe che gli elettroni potrebbero essere distribuiti in livelli energetici più bassi con meno energia quantistica. In altre parole, l’atomo sarebbe meno stabile rispetto alla situazione in cui la distanza r è minore.

1.3        Punto 3

L’atomo di ossigeno con numero atomico \(Z=8\) ha 8 protoni nel suo nucleo e 8 elettroni che orbitano intorno ad esso.

1.1        Punto 4

Se il raggio dell’atomo è simile, allora la distanza tra i suoi protoni e gli elettroni non cambia, e quindi la forza elettrostatica tra le varie particelle dell’atomo aumenta. Infatti, la forza elettrostatica tra protoni ed elettroni è direttamente proporzionale alla quantità di carica elettrica che queste particelle hanno. Se il numero di protoni nel nucleo aumenta e/o il numero di elettroni orbitanti cambia, allora la forza elettrostatica totale tende ad aumentare perché la distanza tanto è invariata.

1.2        Punto 5

Sono forze sia di attrazione che di repulsione. Le forze di attrazione avvengono nei casi in cui si considera il protone con il protone oppure l’elettrone con l’elettrone. Le forze di repulsione avvengono quando si considera l’interazione tra protone e elettrone.

Nel nucleo dovrebbe succedere che le forze di repulsione tra i protoni ne provocano l’allontanamento reciproco.