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Formule inverse della pressione e come ricavarle

Definizione di pressione

La pressione è definita come la forza applicata per unità di superficie. L’unità di misura della pressione è il Pascal, il quale equivale alla forza di un Newton applicata su un metro quadro di superficie.

La pressione è definita in generale come segue:

formula della pressione in fisica

In cui:

  • \(P\) è la pressione esercitata;
  • \(F\) è la forza che agisce sulla superficie;
  • \(S\) è la superficie su cui agisce la forza.

Osservazioni sulla definizione

Dalla definizione si può capire come la pressione sia inversamente proporzionale alla superficie. Ciò significa che, a parità di forza più aumenta la superficie, e più la pressione esercitata dalla forza diminuisce. Viceversa, la pressione è direttamente proporzionale alla forza, il che significa che, a parità di superficie, quanto più aumenta la forza tanto più aumenta la pressione esercitata sulla superficie dalla forza.

Formule inverse e come ricavarle

A partire dalla definizione è possibile ricavare le formule inverse. Per poterle ricavare procedi come riportato di seguito.

Per ricavare la superficie:

  1. Moltiplicare a destra e a sinistra per \(S\) e semplificare a destra dell’uguaglianza:

\(S \cdot P =\frac{F}{\cancel{S}}\cdot \cancel{S} \rightarrow SP=F\)

2) Dividere a sinistra e a destra per \(P\) e semplificare per \(P\) a sinistra dell’uguale:

\(\frac{S \cancel{P}}{\cancel{P}}=\frac{F}{P} \rightarrow S= \frac{F}{P}\)

Per ricavare la forza:

Moltiplicare a destra e a sinistra per \(S\) e semplificare a destra dell’uguaglianza:

\(S \cdot P=\frac{F}{\cancel{S}}\cdot \cancel{S} \rightarrow SP= F \rightarrow F=SP\)

Nella tabella seguente vengono esaminate tre differenti casistiche associate alla risoluzione dei problemi in cui è coinvolta la formula che definisce ciò che abbiamo definito in precedenza.

Tabella 1 Formulario

Cosa HaiCosa cerchiCome lo calcoli
\(F, S\)\(P [Pa=\frac{N}{m^2}]\)\(P=\frac{F}{S}\)
\(P,S\)\(F[N]\)\(F=PS\)
\(P,F\)\(S[m^2]\)\(S=\frac{F}{P}\)
Pressione e formule inverse

Come risolvere i problemi

Per risolvere i problemi relativi a questo argomento, ti basta conoscere due dei tre parametri che costituiscono la formula di definizione.

Il problema deve sempre darti la possibilità di ricavare almeno due grandezze, a meno che non venga richiesto dal problema stesso di ricavare la relazione tra le grandezze.

Di seguito puoi confrontarti con alcuni esempi per capire meglio quanto appena detto.

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Esercizi di esempio per il calcolo della pressione

Un oggetto esercita una forza di \(100N\) su una superficie di \(0.5m^2\), quanto è la pressione esercitata dall’oggetto?

Soluzione

Per risolvere si considera che la pressione esercitata dall’oggetto \(P\) è pari a:

\(P=\frac{F}{S}=\frac{100N}{0.5m^2}=200Pa\)

L’oggetto esercita dunque una pressione di 200Pa sulla superficie di interesse.

Esercizio di esempio per il calcolo della superficie

Un mobile di massa \(150 kg\) esercita una pressione di circa \(0,5 kPa\) sul suolo. Quanto è la superficie di contatto tra il mobile e il pavimento?

Soluzione

Per risolvere si considera che la forza peso dell’oggetto \(F_p\) è pari a:

\(F_p=mg=150kg \cdot 9.81 \frac{m}{s^2}=1471,5 N\)

Quindi per il calcolo della superficie si considera la seguente:

\(S=\frac{F}{P}=\frac{F_p}{P}=\frac{1471,5N}{0,5kPa}=2,943 m^2 \approx 3m^2\)

Il mobile di interesse ha quindi una superficie di contatto pari a \(3m^2\).

Esercizio di esempio per il calcolo della massa tramite la forza

Una fetta di formaggio esercita sul tavolo una pressione di \(3Pa\) con una superficie di contatto di \(10cm^2\), quale è la massa della fetta di formaggio?

Soluzione

Per risolvere si considera che la forza peso dell’oggetto \(F_p\) è pari a:

\(F_p=SP=3Pa \cdot 0,1 m^2=0,3N\)

Quindi per il calcolo della massa si considera la seguente:

\(F_p=mg \rightarrow m =\frac{F_p}{g}=\frac{0,3N}{9,81}\frac{m}{s^2}\approx 0,0306kg \approx 306g\)

La massa della fetta di formaggio è dunque circa di \(306g\)

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