Esempi di esercizi..
Testo
Immergi una sfera di ferro in un recipiente d’acqua. Il volume della sfera fa passare il livello del recipiente da \((130 \pm 1)mL\) a \((137 \pm 1)mL\).
- Quale è il volume della sfera di ferro? Indicala con l’incertezza assoluta associata
- Quale è l’incertezza relativa associata al volume della sfera?
- Confronta le incertezze relative delle misure con l’incertezza relativa sulla stima del volume della sfera di ferro.
Soluzione
Il volume della sfera è dato dalla somma delle singole misure e la somma delle sensibilità di misura:

L’incertezza relativa è data dal rapporto tra sensibilità della misura e misura stessa. In questo caso deriva da un calcolo ma il concetto è lo stesso:
\(\frac{\Delta x_{TOT}}{x_{TOT}}=\frac{\Delta x_1 + \Delta x_2}{x_1 +x_2}=\frac{2}{7}\approx 0,286 \approx 0,3\)
Le due incertezze relative sono:
\(\frac{\Delta x_1}{x_1}=\frac{1}{130}=0,0077\)
\(\frac{\Delta x_2}{x_2}=\frac{1}{137} \approx 0,0073\)
Quindi più di 40 volte inferiori rispetto alla incertezza calcolata.
Testo
Luca misura il volume di un cilindro (con raggio pari a \((8 \pm 0,1)cm\) immergendolo in acqua, per cinque volte, ottenendo sempre delle misure diverse. I valori di volume misurati da luca sono:
- Primo tentativo:\(1001 cm^3\)
- Secondo tentativo:\(999 cm^3\)
- Terzo tentativo:\(996cm^3\)
- Quarto tentativo:\(1009cm^3\)
- Quinto tentativo:\(1002 cm^3\)
Calcola l’altezza del cilindro valutandone l’incertezza di misura.
Soluzione
Per poterlo scoprire si considera che il volume del cilindro si calcola prima senza incertezza:
\(V_c=S \cdot h=\pi r^2 h \approx 3,14 (8cm)^2 h\)
Da cui:
\(h=\frac{V_c}{3,14 (8cm)^2}\)
Quindi:
\(h_1 \approx 4,981\)
\(h_2 \approx 4,971\)
\(h_3 \approx 4,956\)
\(h_4 \approx 5,021\)
\(h_5 \approx 4,986\)
\(h_{media}=\frac{h_1+h_2+h_3+h_4+h_5}{5}=4,983\)
Scritto con l’incertezza, che viene semplicemente trascinata dalla misura iniziale, si ha che l’altezza è pari a circa \(4,9cm \; \pm \; 0,1cm.\)
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