Le disequazioni sono delle disuguaglianze tra due espressioni che rispondono a una domanda: per quali valori di \(x\) la disuguaglianza è soddisfatta?
Le disequazioni sono delle disuguaglianze imposte tra due espressioni.
Per esempio:
\(espressione 1>espressione2\)
è una relazione di disuguaglianza in cui \(espressione1\) è maggiore di \(espressione2\).
Tipicamente le disequazioni hanno lo scopo di trovare tutti quei valori dell’incognita che soddisfano la disuguaglianza.
Per esempio:
\(x-2>7\)
Tale disequazione corrisponde a una domanda: “per quali valori di \(x\) l’espressione a sinistra è maggiore di quella a destra?”. Per \(x>9\).
Esempi di disequazioni di primo grado
Esempio 1
Risolviamo questa con l’algebra:
\(x-5<0\)
Aggiungendo a sinistra e a destra 5 si ottiene:
\(5+x-5<0+5\)
\(x<+5\)
Esempio 2
Risolviamo questa con l’algebra:
\(x+5>0\)
Aggiungendo a sinistra e a destra -5 si ottiene:
\(-5+x+5>0-5\)
\(x>-5\)
Esempio 3
Risolviamo questa con l’algebra:
\(-5-x>0\)
Aggiungendo a sinistra e a destra +5 si ottiene:
\(+5-x-5>0+5\)
\(-x>5\)
La scrittura ci dice “scegli un numero a caso e mettici un meno davanti, tale numero deve essere maggiore di 5”. Risulta chiaro che la risposta è:
\(x<5\)
Che si sarebbe potuta ottenere anche per moltiplicando a destra e sinistra per -1 e cambiando il verso della disequazione. Si ricorda infatti che ogni volta che si cambiano i segni delle espressioni a sinistra e a destra della disequazione si deve anche invertire il segno della disequazione perché le relazioni di maggioranza si invertono al cambio del segno.
Altri casi possibili
disequazione | svolgimento | soluzione |
---|---|---|
\(-x+5<0\) | \(-x<-5\) \(x>5\) | \(x>5\) |
\(x-5<0\) | \(x<5\) | \(x<5\) |
\(-x-5<0\) | \(-x<5\) \(x>-5\) | \(x<-5\) |
\(x+5<0\) | // | \(x<-5\) |
\(x-5>0\) | // | \(x>5\) |
\(-x-5>0\) | \(-x>5\) \(x<-5\) | \(x<-5\) |
\(x+5>0\) | // | \(x>-5\) |
\(-x+5>0\) | \(-x>-5\) \(x<5\) | \(x<5\) |
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