Cosa dice la prima legge di Gay-Lussac

La prima legge di Gay-Lussac definisce la formula di dilatazione volumica di un gas a pressione costante.

Ci sono due modi per esprimere la legge di Gay-Lussac:

In gradi centigradi \([°C]\);

In Kelvin \([K]\).

Quando ti trovi di fronte a dati in gradi Kelvin puoi usare la seguente legge di Gay-Lussac:

In cui:

• \(V_1\) è il volume del gas alla temperatura \(T_1\). Il volume \(V_1\) è espresso in metri cubi \([m^3]\);
• \(V_2\) è il volume del gas alla temperatura \(T_2\) il volume \(V_1\) è espresso in metri cubi \([m^3]\);
• \(T_2\) è la temperatura del gas quando il suo volume è \(V_2\). La temperatura \(T_2\) è espressa in gradi kelvin \([K]\);

Quando ti trovi invece di fronte a dati in gradi centigradi e temperatura di partenza è \(0° C\) puoi usare la seguente legge di Gay-Lussac:

\(V=V_0(1+\alpha t)\)

In cui:

• \(V\) è il volume del gas alla temperatura \(t\) ed è espresso in metri cubi \([m^3]\);
• \(V_0\) è il volume del gas a temperatura \(0°C\) ed è anche esso espresso in metri cubi \([m^3]\);
• \(\alpha\) è il coefficiente di dilatazione termica del gas e si misura in \([\frac{1}{°C}]\) e che è pari a \( \alpha=\frac{1}{273.14 °C}\);
• \(t\) è la temperatura in gradi centigradi e si misura in gradi centigradi \([°C]\).

Quest’ultima formula è esattamente equivalente alla precedente salvo fatta la considerazione che le unità di misura per la temperatura sono differenti.

Come prova che le due formule sono due interpretazioni diverse della stessa legge, ricaviamo la formula che usa i gradi centigradi da quella che usa i Kelvin. Si può facilmente osservare che:

\(V_2=\frac{V_1}{T_1}T_2\)

E si sa che per convertire i gradi Kelvin in gradi centigradi si usa la seguente:

\(t=T -273.14 \rightarrow T= t+273.14\)

E quindi vale che:

\(V_2=\frac{V_1}{T_1}(t_2+273.14)\)

Se \(T_1\) è la temperatura a zero gradi centigradi si ricava facilmente che:

\(V_2= \frac{V_1}{273.14}(t_2 +273.14)\)

E quindi:

\(V_2=V_1 (\frac{t_2}{273.14+1})\)

Indicando con \(V_0\) il volume del gas a temperatura \(0°C\) si ha che \(V_1=V_0\) per via del fatto che \(T_1\) è la temperatura a zero gradi centigradi.

Ricordando poi che, per definizione, il coefficiente di dilatazione termica del gas è pari a \(\alpha =\frac{1}{273.14 °C}\) si può scrivere:

\(V_2=V_0(\alpha t_2+1)\)

Che riorganizzata diventa:

\(V_2=V_0 (1+\alpha t_2)\)

Se poi imponiamo \(V_2=V\) come il volume del gas alla temperatura \(t_2=t\) si può scrivere:

\(V=V_0 (1+\alpha t)\)

Che è la legge di Gay-Lussac espressa in gradi centigradi.