Testo Si voglia risolvere la seguente disequazione di secondo grado: \(x^2-8x+12>0\) Soluzione Per risolvere la disequazione di secondo grado si tiene in considerazione che questa è nella forma completa e: Quindi la sua equazione associata, ha soluzioni del tipo: E allora: \(x_1 =\frac{-(-8)- \sqrt{(-8)^2-4(1)(12)}}{2(1)} \rightarrow x_1 = \frac{8-\sqrt{64-48}}{2}=\frac{8-\sqrt{16}}{2}=\frac{8-4}{2}=2\) Mentre: \(x_2=\frac{-(-8)+\sqrt{(-8)^2-4(1)(12)}}{2(1)} […]
Tag: Disequazioni
Disequazione completa con richiesta di positività (2)
Testo Si voglia risolvere la seguente Disequazione di secondo grado: \(3x^2+5x-2>0\) Soluzione Per risolvere la disequazione di secondo grado si tiene in considerazione che questa è nella forma completa e: Quindi, la sua equazione associata, ha soluzioni del tipo: E allora: \(x_1=\frac{-(5)-\sqrt{(5)^2-4(-2)(3)}}{2(3)} \rightarrow x_1=\frac{-5-\sqrt{25+24}}{6}=\frac{-5-\sqrt{49}}{6}=-2 \) Mentre: \(x_2=\frac{-(5)+\sqrt{(5)^2-4(-2)(3)}}{2(3)} \rightarrow x_2=\frac{-5+\sqrt{25+24}}{6}=\frac{-5+\sqrt{49}}{6}=\frac{1}{3}\) Quindi […]
Disequazione di un rapporto di polinomi di secondo grado esempio 2
Testo della disequazione Si vuole risolvere il seguente disequazione del rapporto di due equazioni di secondo grado: \(\frac{x^2-4x+4}{3x^2-5x+2}>0\) Soluzione Si studia separatamente numeratore \(N(x)\) e denominatore \(D(x)\): \(N(x) > 0 \rightarrow x^2-3x+4>0\) \(D(x) >0 \rightarrow 3x^2-5x+2>0\) L’equazione associata del numeratore ha soluzioni: \(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} = \frac{+4 \pm \sqrt […]
Come risolvere le disequazioni di primo grado
Le disequazioni sono delle disuguaglianze tra due espressioni che rispondono a una domanda: per quali valori di \(x\) la disuguaglianza è soddisfatta?
Come risolvere una disequazione del valore assoluto di un rapporto con esponenziali
Livello: “(scuola superiore, università)”. Materia: “(matematica)”. Testo Si voglia risolvere la seguente disequazione:
Come risolvere le disequazioni fratte di primo grado
Come si risolve una disequazione? In questo articolo andiamo a vedere come risolvere una generica disequazione fratta di un rapporto in cui numeratore e denominatore dipendono da \(x\) può essere scritta:
Rapporto parabola seno negativo
Disequazioni con parabola e seno sono un argomento ricorrente dell’Analisi Matematica e dell’algebra, in cui è necessario combinare lo studio del segno di una funzione quadratica con quello della funzione seno. In questo articolo viene mostrato un esercizio svolto passo dopo passo su una disequazione che coinvolge il rapporto tra parabola e seno negativo, evidenziando il corretto studio del dominio, l’analisi del segno del numeratore e del denominatore e l’individuazione dell’insieme soluzione. Il contenuto è pensato per studenti che cercano un esercizio svolto sulle disequazioni fratte con funzioni goniometriche, con spiegazione chiara, metodo rigoroso e applicazione delle principali tecniche risolutive.
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