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Energia potenziale del sistema di cariche nell’ atomo di idrogeno

Testo

L’atomo di idrogeno è costituito da un protone e da un elettrone posti alla distanza del raggio di Bohr, pari a \( 5.29\cdot 10^{-11}m \) .

Calcola l’energia potenziale di questo sistema di cariche nel vuoto.

Soluzione

L’atomo di idrogeno e la distanza tra protone e elettrone vengono mostrati nella figura seguente.

Figura 1. Rappresentazione schematica dell’atomo di idrogeno. Vengono indicati protone, elettrone e la distanza tra loro.

Per poter rispondere alla domanda del testo si deve applicare la seguente formula:

\( {U= k \frac{q_E q_P}{d}}\)

In cui:

  • \( U \) è l’energia potenziale tra elettrone e protone (incognita del problema)
  • \( k\) è la costante di Coulomb ed è pari a circa \( 8.987 \cdot 10^9 N m^2 C^{-2} \)
  • \( q_E \) è la carica dell’elettrone ed è pari a circa \( -1.602 \cdot 10^{-19}C \)
  • \( q_P \) è la carica del protone ed è uguale a quella dell’elettrone ma di segno opposto, cioè pari a circa \( +1.602 \cdot 10^{-19}C\)
  • \( d \) è la distanza che c’è tra elettrone e protone.

Quindi sostituendo si ha:

\( \small {U= 8.987 \cdot 10^9 N m^2 C^{-2} \frac{(-1.602 \cdot 10^{-19}C) (+1.602 \cdot 10^{-19}C)}{5.29\cdot 10^{-11}m}} \)

\( \approx -4.35\cdot 10^{-18} J \)

Quindi l’energia potenziale di questo sistema di cariche nel vuoto è pari a \( -4.35\cdot 10^{-18} J \)