Energia potenziale nell’ atomo di idrogeno

Testo

Calcola l’energia potenziale del sistema di cariche presente in un atomo di idrogeno nel vuoto. Fai riferimento al valore presente in letteratura della distanza del raggio di Bohr.

Calcola l’energia potenziale di questo sistema di cariche nel vuoto.

Prerequisiti

Per risolvere questo problema ti servirà conoscere:

1. Concetti fondamentali dell’elettrostatica.
2. Cariche elettriche e unità di misura (Coulomb).
3. Costante di Coulomb \(k\) nel Sistema Internazionale.
4. Valori delle cariche dell’elettrone \(q_E\) e del protone \(q_P\).
5. Distanza tra le cariche nel sistema (raggio di Bohr, \(d\))
6. Formula per il calcolo dell’energia potenziale tra cariche puntiformi.
7. Conversione delle unità, inclusa l’uso delle notazioni scientifiche.

Soluzione

Dalla letteratura si può osservare che il raggio di Bohr è pari a \(5.29 \cdot 10^{-11}m\)

L’atomo di idrogeno e la distanza tra protone e elettrone vengono mostrati nella figura seguente.

Per poter rispondere alla domanda del testo si deve applicare la seguente formula:

\( {U= k \frac{q_E \; \; q_P}{d}}\)

In cui:

• \( U \) è l’energia potenziale tra elettrone e protone (incognita del problema)
• \( k\) è la costante di Coulomb ed è pari a circa \( 8.987 \cdot 10^9 N m^2 C^{-2} \)
• \( q_E \) è la carica dell’elettrone ed è pari a circa \( -1.602 \cdot 10^{-19}C \)
• \( q_P \) è la carica del protone ed è uguale a quella dell’elettrone ma di segno opposto, cioè pari a circa \( +1.602 \cdot 10^{-19}C\)
• \( d \) è la distanza che c’è tra elettrone e protone.

Quindi sostituendo si ha:

\( \small {U= 8.987 \cdot 10^9 N m^2 C^{-2} \frac{(-1.602 \cdot 10^{-19}C) (+1.602 \cdot 10^{-19}C)}{5.29\cdot 10^{-11}m}} \)

\( \approx -4.35\cdot 10^{-18} J \)

quindi per l’atomo di idrogeno..

L’energia potenziale di questo sistema di cariche nel vuoto è pari a \( -4.35\cdot 10^{-18} J \)

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