Calcola le kcal scambiate a seguito della miscelazione dei liquidi

Testo

Come posso calcolare le kcal scambiate a seguito della miscelazione dei liquidi?

Una certa quantità di latte viene versata in \(400ml\) di acqua e i due liquidi vengono miscelati in un recipiente termicamente isolato. Il latte, prima di essere miscelato, è freddo, e si trova alla temperatura di \(3°C\). L’acqua invece, sempre prima di essere miscelata, viene riscaldata, fino a farle raggiungere la temperatura di \(48 °C\). Quando acqua e latte vengono miscelati raggiungono la temperatura di \(39°C\).

Calcola quanti grammi di latte sono stati miscelati con acqua e quante kcal vengono assorbite dal latte per portarsi alla temperatura di \(39°C\).

Soluzione

Le temperature finali sia del latte \(t_{f,l}\) che dell’acqua \(t_{f,a}\) sono:

Le temperature iniziali sia del latte \(t_{f,l}\) che dell’acqua \(t_{f,a}\) erano:

\(t_{f,l}=3°C\)

\(t_{f,a}=48°C\)

Dunque, le variazioni di temperatura per latte \( \Delta T_l\) e \( \Delta T_a\) sono:

\( \Delta T_a=-9°C\)

\( \Delta T_l=36°C\)

Il latte ha assorbito calore mentre l’acqua ha ceduto calore. La stessa quantità di calore ceduta dall’acqua è stata assorbita dal latte.

Noto dalla letteratura che il calore specifico dell’acqua è \(c_a=4186 \frac{j}{kg \cdot K}\) e che la massa dell’acqua è pari a \(m_a=0,4 kg\) (infatti \(400ml\) di acqua sono pari a \(400g\)) possiamo considerare:

Siccome il sistema si presuppone non scambi calore con l’esterno si ha che:

\(Q_a+Q_l=0\)

Cioè tutto il calore viene scambiato tra latte e acqua.

Dalla precedente risulta quindi:

\(Q_l=15069,6j\)

Per calcolare la massa del latte si procede quindi come segue:

\(m_l=\frac{Q_l}{c_l \Delta T_l}=\frac{15069,6j}{3900\frac{j}{kg \cdot K} \cdot 36°C} \approx 0,108kg=108g\)

Quindi i grammi di latte sono stati miscelati con acqua sono circa \(108g\).

La quantità di calore scambiata durante il processo è già stata espressa in Joule ed è pari a \(15069,6j\)

Per esprimerla in calorie si considera che:

\(1kcal=4184j\)

Da cui, tramite la proporzione:

\(1kcal:(?)\; kcal=4184j:15069,6j\)

Si può calcolare che:

\(15069,6j \approx 3,6kcal\)

Per cui le kcal che vengono assorbite dal latte per portarsi alla temperatura di 39°C sono pari a circa \(3,6kcal\).