Testo
Sto correndo al mare e sono in una strada dritta. Se guardo in terra vedo scritto 100m e guardando l’orologio noto che sono le 21:37. Dopo un po’ guardo in terra e vedo scritto 550m e, guardando l’orologio noto che sono le 21:39. Quale è la mia velocità media?
Continua a leggere Svolgimento e la soluzione di un esercizio sul moto rettilineo uniformeTesto
Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \(l=1.0cm\). in tutti i fili circola una corrente di \(10A\), nei fili 1, 2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.
Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unità di lunghezza che agisce sul filo 1.
Prerequisiti
per risolvere questo problema è necessario conoscere:
Soluzione
Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente:
\(\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r}\)
in cui:
Nel nostro caso di ha che le forze per unità di lunghezza sono:
\( \frac{\mathbf{\vec{F}_{12}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 12} \)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{13}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{14}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)
il reale valore della lunghezza dei fili \(l_{f}\) è, ai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unità di lunghezza.
\(\vec{F}_{tot}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{13}+\vec{F}_{14} \)
Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \(l_{f}\) si annullano ovunque, perché tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \(l_{f}\). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorsa da corrente.
Di seguito troverai il pulsante per scaricare la soluzione completa dell’esercizio.
cordialità, competenza e disponibilità degli operatori tramite la chat ho trovato immediatamente la soluzione al mio problema.
Servizio eccezionale.
Incredibile , meraviglioso , lo consiglio vivamente
Personale competente e cordiale, materiale didattico anche per studenti universitari.
Ho richiesto degli esercizi in merito al mio percorso di studi, mi hanno risposto subito e sono stati molto disponibili nel darmi la soluzione ai miei esercizi. Consiglio il loro servizio
Davvero utile
Sia dato un circuito RC con una resistenza pari a \( 1k\Omega \) e una capacità pari a \( 5\mu\ F \). Si scelga un generatore ad ampiezza pari a 2V e oscillazione 5Hz. Considerando la tensione di output \( V_{out} \) quella sul condensatore si determini:
Il circuito RC descritto dal testo del problema è rappresentato in figura seguente.
Si sa che, per la legge alle maglie di Kirchhoff, tutte le tensioni sommate devono fare zero. Perciò in un circuito RC vale che:
\(V_{in}+V_R+V_C=0\)
Ovvero:
\(V_{in}=-V_R-V_C=-V_R-\frac{1}{C}\int_{0}^{t}{i(t)}dt\)
Ricordando che, per la trasformata di Laplace, l’integrale è soggetto alla regola:
\( \mathcal{L}\left[\int_{0}^{t}f\left(\tau\right)dt\right]=\frac{1}{s}F(s) \)
Allora, nel dominio di Laplace, diventa:
\( V_{in}\left(s\right)=-V_R\left(s\right)-\frac{1}{sC}I(s) \)
\( V_{in}\left(s\right)=-RI(s)-\frac{1}{sC}I(s) \)
\( V_{in}\left(s\right)=\left(-1-\frac{1}{sRC}\right)RI(s) \)
\( \frac{V_R\left(s\right)}{V_{in}(s)}=-\frac{sRC}{sRC+1} \)
Quindi…
Si voglia ridurre la seguente espressione trigonometrica
\( \sin^2{\frac{a}{2}}+sin(30°+a)+sin60°cos( \frac{π}{2}+a) \)
Ricordando che:
\(\sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\beta}\cos{\alpha}\)
Si ha:
\( \sin^2{\frac{a}{2}}+sin30°cosa+sinacos30°+sin60°cos(\frac{π}{2}+a) \)
E ricordando che:
\(\cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}\)
Si ottiene…
Si determini il vertice della seguente parabola:
\( x^2-4xy+4y^2-28x-44y+96=0 \)
La formula del testo si presenta nella seguente forma generica:
\(Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0\)
Esisterà un sistema di riferimento per cui è vero che:
\(x=X\cos{\alpha}-Y\sin{\alpha}\)
\(y=X\sin{\alpha}+Y\cos{\alpha}\)
In cui \(\alpha\) è la rotazione tra i due sistemi di riferimento \(xy\) e \(XY\).
Può essere facilmente ricavato che:
\(X=x\cos{\alpha}+y\sin{\alpha}\)
Volendo riscrivere \(X=x\cos{\alpha}+y\sin{\alpha}\) si avrebbe:
\(A(X\cos \alpha-Y\sin \alpha)^2+\)
\( + B(X\cos \alpha-Y\sin \alpha)(X\sin \alpha+Y\cos \alpha) +\)
\(+ C(X\sin \alpha+Y\cos \alpha)^2 +\)
\( + D(X\cos\alpha-Y\sin\alpha) +\)
\(+ E(X\sin \alpha+Y\cos \alpha)+F=0\)
Che riorganizzata potrà essere certamente scritta nella forma:
\( A^\prime X^2+B^\prime XY+C^\prime Y^2+D^\prime X+E^\prime Y+F=0 \)
In cui i nuovi coefficienti dipendono dal nuovo sistema di riferimento. Se il sistema di riferimento fosse rintracciato appropriatamente allora…
L’esercizio è presente anche nei seguenti libri:
Riconosci se il fascio di equazione \( 3 a x+4 a y+3 a-1=0 \) è proprio o improprio e determina l’equazione della retta del fascio:
Per risolvere questo esercizio dovrai conoscere:
Il coefficiente angolare del fascio è…
Determina il raggio atomico dell’atomo d’idrogeno sapendo che la sua energia di ionizzazione, cioè la minima energia richiesta per allontanare da esso un elettrone, è di 13,6 eV.
Per risolvere questo esercizio dovrai conoscere:
L’elettrone dell’atomo di idrogeno ruota intorno al nucleo mantenendo un’energia potenziale data dalla formula:
Si osservi che…
I palloni stratosferici sono enormi aerostati in polietilene, che possono raggiungere il diametro di 200 m. Vengono lanciati con un carico di strumenti di rilevazione per effettuare esperimenti scientifici nell’alta atmosfera (possono arrivare a 40.000 m di quota). Un pallone stratosferico pieno di elio (densità \( \rho = 0.179 kg / m^3 \) )sale in aria (densità \( \rho = 1.29 kg / m^3 \) ) sollevato da una spinta ascensionale pari a \( 7.12 \cdot 10^5 N \).
Quale e il volume del pallone? (trascura la massa dell’involucro rispetto alla massa di elio)
Per risolvere il problema si deve tenere in considerazione che la spinta netta verso l’alto è il risultato di una spinta che batte anche la forza peso del pallone. Da questa considerazione si può affermare che la spinta ascensionale netta non è uguale alla forza che si utilizzerebbe nella formula di Archimede. Infatti la forza da utilizzare come spinta di Archimede è più grande della forza ascensionale dichiarata dal problema.
\( F_{A r c}=F_{a s c}+m_{e l} g \)
In cui:
D’altra parte deve essere vero che, per il principio di Archimede:
\( F_{A r c}=\rho_{a} V_{e l} g \)
In cui:
Quindi:
\( F_{a s c}+m_{e l} g=\rho_{a} V_{e l} g \)
Ma siccome la densità del pallone pieno d’elio è:
\( \rho_{e l}=\frac{m_{e l}}{V_{e l}} \)
Allora si può scrivere anche che:
\( F_{a s c}+\rho_{e l} V_{e l} g=\rho_{a} V_{e l} g \)
Ovvero:
\( V_{e l}=\frac{F_{a s c}}{g\left(\rho_{a}-\rho_{e l}\right)} \approx 6.54 \cdot 10^{4} m^{3} \)
Quindi il volume del pallone pieno d’elio è pari a circa \( 6.54 \cdot 10^{4} m^{3} \).
La colonnina di mercurio di un termometro da interni a temperatura ambiente è alta \( 12 \mathrm{cm}\), la densità del mercurio è uguale a \(13.6 \cdot 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\)
Qual è il valore della pressione dovuta alla forza-peso del mercurio in fondo al bulbo del termometro?
Per via della legge di Stevino si procede come segue:
\( P = \rho g h = \)
\( 13.6 \cdot 10^{3} \frac {kg}{m^{3}} \cdot 0.12 m \cdot 9.81 \frac{ m }{ s^2} \approx \)
\( 16 \cdot 10^{3} \frac{kg}{ m^{3}} \cdot m \cdot \frac{ m}{ s^{2}}= \)
\( 16 \cdot 10^{3} \frac{ kg}{m^{2}} \cdot \frac{ m}{ s^{2}}= \)
\( 16 \cdot 10^{3} \frac{ N}{m^{2}} = \)
\( 16 \cdot 10^{3} Pa=16 KPa \)
Perciò la pressione dovuta alla forza-peso del mercurio in fondo al bulbo del termometro è di:
\( 16 KPa \)
Devi effettuare l'accesso per postare un commento.