Testo
Quattro conduttori paralleli tra loro sono fissati ai vertici di un quadrato, come mostrato in figura, di lato \(l=1.0cm\). in tutti i fili circola una corrente di \(10A\), nei fili 1, 2 e 3 uscenti dal foglio, nel filo 4 entrante.
Calcola modulo, direzione e verso della forza totale per unità di lunghezza che agisce sul filo 1.
Prerequisiti
per risolvere questo problema è necessario conoscere:
- La formula della forza di attrazione o repulsione di due fili percorsi da corrente;
- Le procedure per effettuare la scomposizione dei vettori;
- Le procedure per effettuare la somma vettoriale;
- I concetti di modulo, direzione e verso del vettore.
Soluzione
Si ricordi che, per due fili percorsi da corrente, vale la seguente:
\(\overrightarrow{\boldsymbol{F}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d} l \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r}\)
in cui:
- \(\vec{F}\) è la forza di attrzione tra i due fili;
- \(\frac{\mu}{2 \pi}\) è una costante, di cui \({\mu}\) è la permeabilità magnetica del mezzo nel quale si trovano i fili.
- \(i_{1}\) è la corrente che attraversa il primo filo;
- \(i_{2}\) è la corrente che attraversa il secondo filo;
- \(d\) è la distanza tra i due fili;
- \(l\) è la lunghezza dei fili;
- \(\hat{\mathbf{u}}_{r}\), è un versore (vettore di modulo uno ) che si trova sula direzione che definisce la distanza tra i due fili.
Nel nostro caso di ha che le forze per unità di lunghezza sono:
\( \frac{\mathbf{\vec{F}_{12}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{2}}{d_{12}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 12} \)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{13}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{3}}{d_{13}} \cdot \widehat{\mathbf{u}}_{r, 13}\)
e
\(\frac{\mathbf{\vec{F}_{14}}}{l_{f}}=\frac{\mu}{2 \pi} \frac{i_{1} i_{4}}{d_{14}} \cdot \hat{\mathbf{u}}_{r, 14}\)
il reale valore della lunghezza dei fili \(l_{f}\) è, ai fini dei calcoli, irrilevante, in quanto viene richiesta la forza per unità di lunghezza.
\(\vec{F}_{tot}=\vec{F}_{12}+\vec{F}_{13}+\vec{F}_{14} \)
Procedendo come richiesto dal problema si osserva che i contributi dovuti a \(l_{f}\) si annullano ovunque, perché tutti i membri a sinistra e a destra dell’uguaglianza sono divisi per \(l_{f}\). Tuttavia, tutti i ragionamenti di seguito valgono per ogni metro di filo percorsa da corrente.
Di seguito troverai il pulsante per scaricare la soluzione completa dell’esercizio.
un servizio impeccabile
14 Maggio 2022
cordialità, competenza e disponibilità degli operatori tramite la chat ho trovato immediatamente la soluzione al mio problema.
Servizio eccezionale.
Nicola
Incredibile
14 Maggio 2022
Incredibile , meraviglioso , lo consiglio vivamente
Emanuele
Personale competente e cordiale
14 Maggio 2022
Personale competente e cordiale, materiale didattico anche per studenti universitari.
Marco
Personale molto disponibile
14 Maggio 2022
Ho richiesto degli esercizi in merito al mio percorso di studi, mi hanno risposto subito e sono stati molto disponibili nel darmi la soluzione ai miei esercizi. Consiglio il loro servizio
Daniele
Novità per quanto riguarda la didattica e la scuola
14 Maggio 2022
Alberto
Devi effettuare l'accesso per postare un commento.