Calcolare la solubilità del carbonato di calcio \(CaCO_3\) in concentrazione pari a \(5 \cdot 10^9 mol/l\) a temperatura \(25°\) costante.
Iniziamo a scrivere la reazione di dissociazione:
Il rapporto stechiometrico nella reazione è di \(1:1\) cioè, per ogni mole che si dissocia di carbonato di calcio otteniamo 1 mole di \(Ca^{2+}\) e 1 mole di \(CO^{2-}\).
Ricordiamo che, tramite le concentrazioni degli ioni \([Ca^{2+}]\) e \([CO_{3}^{2-}]\), è possibile calcolare la costante di solubilità associata alla reazione come segue:
\(K_{ps}=[Ca^{2+}][CO_{3}^{2-}]\)
Le concentrazioni degli ioni \([Ca^{2+}]\) e \([CO_{3}^{2-}]\) sono quantità uguali, perché è già stato detto che se vengono convertite in prodotti un certo quantitativo di moli di carbonato di calcio allora avremo stesso quantitativo di moli in prodotti, per ciascuno degli ioni. Se indichiamo con “S” la concentrazione degli ioni \([Ca^{2+}]\) e \([CO_{3}^{2-}]\) , si ha in definitiva che:
\(S = [Ca^{2+}] = [CO_3^{2-}] \)
Quindi \(K_{ps}\) sarà dato dal quadrato di tale concentrazione:
\(K_{ps}=S \cdot S=S^2\)
Da cui:
\(S=\sqrt{K_{ps}}=\sqrt{5 \cdot 10^{-9}} \approx 7,1 \cdot 10^{-5} \frac{mol}{L}\)
E se il problema ci chiedesse la soluzione in \(\frac{g}{L}\)?
Per passare a \(\frac{g}{L}\) basta moltiplicare il valore ottenuto per la massa di una mole di \(CaCO_3\). Siccome la massa di una mole di carbonato di calcio è pari a 100g si ha:
\( S \approx 7,1\cdot 10^{-5} \cdot 100,1= 7,1 \cdot 10^{-3} \frac{g}{L}\)
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