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Come stimare la concentrazione ionica in soluzione quando è presente uno ione comune?

Testo del problema

Si supponga di aggiungere \(AgCl\) in una soluzione di \([NaCl]=0,1M\).

Si supponga inoltre che la concentrazione di \(AgCl\) sia pari a:

\(AgCl=1,3 \cdot 10^{-5}M\)

E che la costante di solubilità \(K_{ps}\) sia pari a:

\(K_{ps}=1,7 \cdot 10^{-10}\)

Quale è la concentrazione di \( Ag^+ \)?

Soluzione

La reazione è la seguente:

Poiché in soluzione è presente l’aggiunta di \(NaCl\) il cloruro non ha concentrazione nulla in soluzione.

Secondo la legge di Le Chatelier l’equilibrio della ionizzazione si sposterà verso \(AgCl\), perché una parte di concentrazione di \( Cl^- \) sarà già presente al momento di inizio della ionizzazione, per via della presenza di \(NaCl\) ionizzato. Quindi un aspetto della reazione è che la solubilità del sale diminuisce rispetto al caso dell’acqua pura. Tale effetto è chiamato effetto dello ione comune.

Se supponessimo che la concentrazione di \( Ag^+ \) che si produce a seguito della ionizzazione è pari a \(x\) allora è vero quanto riportato in tabella di seguito.

Poichè la concentrazione di \(AgCl\) è pari a \(1,3 \cdot 10^{-5}M\) si può evincere che è 10000 volte più piccola rispetto alla concentrazione di \([NaCl]\), che ricordiamo essere pari a \(0,1M\). Potendo dunque osservare come la quantità di \(AgCl\) è trascurabile rispetto a quella di \([NaCl]\), è possibile anche concludere che verrà prodotto poco \( Ag^+ \).

Infatti se è vero che la \(Kps\) possiamo calcolarla come segue:

\(Kps=[Ag^+]\cdot[Cl^-]=\)

\(=[x][0.1+x]=\)

\(Kps=0,1x+x^2=\)

\(Kps=x \cdot 0,1\)

Allora è anche vero che la concentrazione \(x\) ricercata è pari a:

\(x=\frac{Kps}{0,1}=\frac{1,7 \cdot 10^{-10}}{0,1}=1,7 \cdot 10^{-9} M\)

Quindi la concentrazione di \( Ag^+ \) prodotta a seguito della ionizzazione è pari a circa \(1,7 \cdot 10^{-9} M\).