l’articolo contiene un esercizio svolto sul calcolo del vettore tangente e del vettore tangente unitario di una funzione vettoriale nello spazio. Include derivazione, norma, normalizzazione e spiegazioni geometriche. Ideale per analisi vettoriale e curve parametriche.
Tag: derivata
Risoluzione punto a primo esercizio esame di maturità anno 2024
Il primo esercizio della prova di matematica dell’Esame di Maturità 2024 propone un classico studio di funzione, con continuità, derivabilità e analisi del punto stazionario. In questo articolo risolviamo passo dopo passo il punto A, guidandoti nella comprensione delle regole fondamentali dell’analisi matematica applicate a un contesto d’esame.
Studio di una funzione radicale del rapporto di due funzioni
testo Studiare la funzione: \(f(x)= \sqrt{ \frac{1-x}{1+x}}\) Studio del dominio Il dominio è quell’insieme di valori \(x\) per cui la funzione esiste. Nel nostro caso la funzione esiste se: Queste condizioni si traducono in questo sistema: Oradobbiamo capire per quali valori di \(x\) vale che: \(\frac{1-x}{1+x} \geq 0 \) Un […]
Calcolo della derivata in un punto tramite l’utilizzo della definizione
Testo Servendoti della definizione di derivata, calcola il suo valore nel punto \(x_0=1\). \(f(x)=4x^2\) Soluzione La definizione di derivata è: \(f'(x_0)= \lim_{ \; h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h) -f (x_0)}{h}\) Quindi, come prima cosa sostituiamo \(x_0\) con il valore di 1: \(f'(1)= \lim_{ \;h \rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}\) Sostiutisco la funzione con […]
Come dimostrare, in 5 mosse, la perpendicolarità tra tangente e raggio.
In questo post si vuole dimostrare, con l’utilizzo delle derivate, che la tangente a una circonferenza è perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.
Integrale indefinito
Supponiamo di avere una funzione \( f(x)\) e di voler trovare quella funzione \( F(x)\) tale che la sua derivata sia uguale a \( f(x)\), allora si può concludere che: \( F'(x) = f(x)\) In matematica si dice che \( F(x)\) è la primitiva di \(f(x)\), ciò significa che derivando […]
Significato geometrico della derivata
1. Richiami Per poter capire il significato geometrico della derivata bisogna per prima cosa passare dal concetto di coefficiente angolare. Risulta veramente complicato capire il concetto di derivata senza avere ben chiaro cosa sia il coefficiente angolare di una retta. Il coefficiente angolare di una retta nel piano Cartesiano è […]
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