Esercizio sulle reazioni vincolari delle scarpe con il tacco

Benvenuti su Esercizi Svolti, in questo articolo affronteremo un esercizio riguardante le reazioni vincolate delle scarpe con il tacco.

Le scarpe con il tacco sono un accessorio popolare nel mondo della moda, ma quale è il segreto che permette loro di mantenere stabilità durante il camminare? Attraverso questo esercizio, esploreremo i principi fisici che entrano in gioco nelle reazioni vincolate delle scarpe con il tacco, analizzando le forze e gli equilibri coinvolti.

Inoltre, per eseguire dei calcoli scientifici abbiamo selezionato accuratamente delle calcolatrici che fanno a caso tuo: Quale calcolatrice scientifica utilizzo?

Vi ricordiamo inoltre che potete scaricare gratuitamente tutti i nostri esercizi presenti nel sito in formato pdf con un semplice click nel bottone a fine pagina.

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Soluzione

La situazione proposta dal problema è assimilabile a un’asta con due appoggi, come rappresentato in figura.

In cui \(\overrightarrow{F}_p\) rappresenta la forza peso agente a 4cm dal vincolo A e 7cm dal vincolo B.

Il sistema di forze può essere costruito considerando che ci sono altre due forze, che stanno per l’appunto su A e su B, dirette in verso opposto a \(\overrightarrow{F}_p\).

Di seguito supporremo di voler annullare tutti i momenti rispetto ad A. Per risolvere il problema si considera il seguente sistema:

• \(||\overrightarrow{M}_b||\) è il modulo del vettore momento angolare della forza \(\overrightarrow{F}_b\) rispetto ad A;
• \(||\overrightarrow{M}_{F_p}||\) è il moduko del vettore momento angolare della forza \(\overrightarrow{F}_p\) rispetto ad A;
• \(||\overrightarrow{F}_A||\) è il modulo della forza di reazione su A opposta a \(\overrightarrow{F}_p\);
• \(||\overrightarrow{F}_B||\) è il modulo della forza di reazione su B opposta a \(\overrightarrow{F}_p\);
• \(||\overrightarrow{F}_p||\) è il modulo della forza peso.

Il modulo della forza peso è direttamente calcolabile:

\(||\overrightarrow{F}_p||=m \cdot g = \frac{54kg}{2} \cdot 9,81 \frac{m}{s^2 }=264,87N\)

Il modulo del momento \(||\overrightarrow{M}_F||\) è poi facilmente calcolabile perché il braccio è 0.4 cm:

\(||\overrightarrow{M}_F||=264.87N \cdot 4 \cdot 10^{-2}m \approx 10.59Nm\)

Quindi:

Ovvero:

Da cui si può ricavare \(||\overrightarrow{F}_B||\) come segue:

\(||\overrightarrow{F}_B|| =\frac{1.06 Nm}{(7+4)}\cdot 10^{-2}m \approx 96.27N\)

Quindi:

\(||\overrightarrow{F}_A||=264-87N -||\overrightarrow{F}_B|| \approx 168.6N\)

Le differenze con altre soluzioni sono da attribuirsi ad approssimazioni diverse nei calcoli e nella scelta della costante di gravità.