Benvenuti su Esercizi Svolti, il sito che vi offre risposte complete e dettagliate per soddisfare le vostre esigenze di apprendimento! In questo articolo, esploreremo uno dei concetti fondamentali della fisica: l’equilibrio di un masso appeso a una fune.

L’equilibrio è una condizione cruciale in diversi contesti, che va dalla meccanica classica all’analisi delle strutture, e comprendere i principi di base è essenziale per affrontare le complessità del mondo fisico che ci circonda. Attraverso una spiegazione chiara e approfondita, vi condurremo attraverso le leggi e i concetti chiave necessari per comprendere come un masso appeso a una fune raggiunge un equilibrio stabile.

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Testo

Un masso di massa \(m=25kg\) è sospeso tramite due funi ai punti A e B, come mostrato nella figura. Le funi formano un angolo di \(150°\) tra di loro e sono ancorate a dei punti fissi su due pilastri. Il masso è in equilibrio statico.

• 1) Calcola i momenti della forza peso \(\overrightarrow{F}_p\) rispetto ai punti \(A\) , \(O\) e \(B\).
• Discuti come poter ridurre il rischio di rottura delle funi o degl ancoraggi ai pilastri.

Soluzione

Per risolvere l’esercizio, analizziamo inizialmente le forze agenti sul masso. La forza-peso \(\overrightarrow{F}_p\) esercitata sulla massa \(m\) è diretta verso il basso e ha modulo \(F_{p}=m \cdot g\) dove \(g\) rappresenta l’accelerazione di gravità.

Per mantenere il masso in equilibrio, i due tratti di fune devono esercitare una forza risultante \(\overrightarrow{F}_R\) sul masso, diretta verso l’alto e uguale in modulo a \(\overrightarrow{F}_p\).

Disegnando la forza risultante \(\overrightarrow{F}_R\) che agisce sul masso, notiamo che può essere scomposta in due componenti una lungo il tratto di fune a sinistra del masso (che chiameremo \(\overrightarrow{T}_{ax}\) e una lungo il tratto di fune a destra del masso ) che chiameremo \((\overrightarrow{T}_{bx})\). Queste due componendi di \(\overrightarrow{F}_R\) devono essere uguali in modulo a \(\overrightarrow{F}_p\) affinché il masso sia in equilibrio.

Per calcolare il momento della forza-peso del masso rispetto ai punti A, O e B, utilizzeremo la seguente formula:

\(Momento=Forza \; \; x \; \; Braccio\)

Il braccio è la distanza perpendicolare tra il punto di applicazione della forza e l’asse di rotazione. Nel nostro caso, il braccio sarà la lunghezza \(L\) del tratto di fune.

Calcoliamo i momenti della forza (\overrightarrow{F}_p\) rispetto ai punti A,O, e B rispettivamente. chiamiamo \(M_A\) il momento rispetto al punto A, \(M_O\) il momento rispetto al punto O, e \(M_B\) il momento rispetto al punto B.

Per la regola della mano destra \(M_A\) è un momento negativo, quindi si ha:

\(M_A=-F_p \cdot sin 30°= m \cdot g \; sin 30°=-12.5Nm\)

Per la regola della mano destra \(M_B\) è un momento positivo, quindi si ha:

\(M_B=F_p \cdot sin 30° = m\cdot g \; sin 30° = +12.5Nm\)

Il momento \(M_O\) invece è pari zero perché ha braccio nullo.

Per quanto riguarda la possibilità di rottura della fune o degli ancoraggi ai pilastri, è possibile ridurre il rischio allungando i tratti di fune, riducendo così l’angolo tra le funi.