Disegna la circonferenza dalla sua equazione

Benvenuti su “Esercizi Svolti”, il sito dedicato all’apprendimento interattivo e alla risoluzione di problemi matematici. In questo articolo, esploreremo un argomento fondamentale della geometria analitica: la circonferenza e la sua equazione.

L’obiettivo di questo articolo è fornire una guida completa per risolvere problemi legati alle circonferenze, dai concetti base alla risoluzione di esercizi più complessi. Ogni esercizio sarà illustrato con chiaro dettaglio e accompagnato da spiegazioni esaustive, permettendoti di acquisire familiarità con l’argomento e migliorare le tue competenze matematiche.

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Testo

Disegna la circonferenza di equazione \(x^2+y^2+2x-4x-5=0\)

Soluzione

Per disegnare l’equazione della circonferenza bisogna ricondurla alla forma:

\((x-x_c)^2+(y-y_c)^2=r^2\)

In cui:

• \((x_c,y_c)\) sono le coordinate del centro della circonferenza
• \(r\) è il raggio

partiamo dalla relazione dichiarata dal problema sulla circonferenza

\(x^2+y^2+2x-4y-5=0\)

Ora osserviamo che è riscrivibile come segue:

\((x^2+2x+1)+(y^”-4y+4)-5-1-4=0\)

Quindi:

\((x+1)^2+(y-2)^2=10\)

Perciò la circonferenza ha raggio pari a:

\(\sqrt{10}\) ed è centrata in \(C1\) \((-1;+2)\).