Testo
Si supponga che un pallone sonda venga sollevato verso l’alto da una spinta pari a \( 8 \cdot 10^5 N\). Dire quale è il volume del pallone sonda supponendo che sia pieno d’elio.
Suggerimento: i valori di densità dell’aria e dell’elio sono ricavabili dalla letteratura. Soluzione
Soluzione
Per risolvere il problema si deve tenere in considerazione che la spinta netta verso l’alto è il risultato di una spinta che batte anche la forza peso del pallone. Da questa considerazione si può affermare che la spinta ascensionale netta non è uguale alla forza che si utilizzerebbe nella formula di Archimede. Infatti, la forza da utilizzare come spinta di Archimede è più grande della forza ascensionale dichiarata dal problema.
\(F_{arc}=F_{asc}+M_{el}g\)
In cui:
- \(F_{Arc}\) è la forza di Archimede;
- \(F_{asc}\) è la forza ascensionale dichiarata dal problema;
- \(m_{el}\) è la massa del pallone pieno d’elio;
- \(g\) è l’accelerazione gravitazionale a cui viene sottoposto il pallone pieno d’elio.
D’altra parte deve essere vero che, per la legge di Archimede:
\(F_{arc}= \rho_{a} V_{el}g\)
In cui:
- \(V_{el}\) è il volume del pallone d’elio richiesto dal problema;
- \( \rho_{a} è la densità dell’aria ed è un dato del problema.
Quindi:
\(F_{asc}+ \rho_{el} V_{el} g= \rho_{a} V_{el} g\)
Sapendo che, a temperatura ambiente, la densità dell’aria è pari a circa \(1.22 kg / m^3\) e quella dell’elio invece è pari a circa \(0.18 kg / m^3\) , si ottiene:

Quindi il volume del pallone pieno d’elio è pari a circa \(7.84 \cdot 10^4 m^3\).
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