Testo

Si supponga che un pallone sonda venga sollevato verso l’alto da una spinta pari a \( 8 \cdot 10^5 N\). Dire quale è il volume del pallone sonda supponendo che sia pieno d’elio.

Suggerimento: i valori di densità dell’aria e dell’elio sono ricavabili dalla letteratura. Soluzione

Soluzione

Per risolvere il problema si deve tenere in considerazione che la spinta netta verso l’alto è il risultato di una spinta che batte anche la forza peso del pallone. Da questa considerazione si può affermare che la spinta ascensionale netta non è uguale alla forza che si utilizzerebbe nella formula di Archimede. Infatti, la forza da utilizzare come spinta di Archimede è più grande della forza ascensionale dichiarata dal problema.

\(F_{arc}=F_{asc}+M_{el}g\)

In cui:

\(F_{Arc}\) è la forza di Archimede;
\(F_{asc}\) è la forza ascensionale dichiarata dal problema;
\(m_{el}\) è la massa del pallone pieno d’elio;
\(g\) è l’accelerazione gravitazionale a cui viene sottoposto il pallone pieno d’elio.

D’altra parte deve essere vero che, per la legge di Archimede:

\(F_{arc}= \rho_{a} V_{el}g\)

In cui:

\(V_{el}\) è il volume del pallone d’elio richiesto dal problema;
\( \rho_{a} è la densità dell’aria ed è un dato del problema.

Quindi:

\(F_{asc}+ \rho_{el} V_{el} g= \rho_{a} V_{el} g\)

Sapendo che, a temperatura ambiente, la densità dell’aria è pari a circa \(1.22 kg / m^3\) e quella dell’elio invece è pari a circa \(0.18 kg / m^3\) , si ottiene: