DIAGRAMMI DI BODE

Il diagramma di Bode non è un insieme di spezzate da memorizzare. È la rappresentazione, frequenza per frequenza, di come un sistema modifica ampiezza e fase. Per capirlo davvero bisogna ricostruire la catena modello nel tempo → Laplace → funzione di trasferimento → risposta in frequenza → modulo e fase.

Equazioni differenziali lineari del primo ordine: il metodo del fattore integrante

Le equazioni differenziali lineari del primo ordine richiedono più di una semplice integrazione: bisogna riconoscere la struttura dell’equazione, costruire un fattore integrante coerente e controllare che la funzione ottenuta soddisfi sia la relazione differenziale sia l’eventuale condizione iniziale. La difficoltà tipica consiste nel ricordare una formula senza comprendere perché funzioni, con il rischio di sbagliare il segno dell’esponente, perdere la costante di integrazione o applicare la condizione iniziale troppo presto. In questo articolo risolviamo un problema di Cauchy con coefficiente variabile, mostrando il passaggio che trasforma il membro sinistro nella derivata di un prodotto. La soluzione viene poi verificata per sostituzione, interpretata come elemento di una famiglia di curve e ricavata anche con un metodo alternativo basato sulla somma tra soluzione omogenea e soluzione particolare. Una sezione applicativa mostra infine come la stessa struttura differenziale venga utilizzata in farmacocinetica, distinguendo con precisione il modello ideale dai dati clinici realmente misurati.

INDIPENDENZA LINEARE E CAMBIO DI GENERATORI

Indipendenza lineare e cambio di generatori in R³ sono argomenti fondamentali dell’Algebra Lineare e ricorrono frequentemente negli esercizi su spazi vettoriali, combinazioni lineari e matrici invertibili. In questo articolo viene mostrato come verificare l’indipendenza di due coppie di vettori, dimostrare l’uguaglianza degli span mediante la matrice di cambio e determinare l’equazione del piano generato. Il contenuto è pensato per studenti che cercano un esercizio svolto su indipendenza lineare e cambio di generatori con spiegazione chiara, metodo rigoroso e interpretazione geometrica completa.

Combinazioni lineari e indipendenza lineare in R³

Combinazioni lineari e indipendenza lineare in R³ sono tra gli argomenti più importanti dell’algebra lineare e della geometria dei vettori. In questo articolo viene mostrato come verificare se un vettore appartiene allo span di altri vettori e come dimostrare l’indipendenza lineare attraverso sistemi lineari e determinanti. Il contenuto è pensato per chi cerca un esercizio svolto su combinazioni lineari, spazio generato e indipendenza lineare con spiegazione chiara, metodo rigoroso e applicazione passo dopo passo.

Analisi modelli ingresso-uscita

Analisi modelli ingresso-uscita, questo articolo, analizza la variazione della pressione arteriosa (uscita) in risposta a un’iniezione di farmaco vasodilatatore (ingresso), usando un sistema lineare tempo-invariante. Si calcolano risposta impulsiva, risposta forzata e comportamento post-iniezione tramite la trasformata di Laplace.

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