Le equazioni differenziali lineari del primo ordine richiedono più di una semplice integrazione: bisogna riconoscere la struttura dell’equazione, costruire un fattore integrante coerente e controllare che la funzione ottenuta soddisfi sia la relazione differenziale sia l’eventuale condizione iniziale. La difficoltà tipica consiste nel ricordare una formula senza comprendere perché funzioni, con il rischio di sbagliare il segno dell’esponente, perdere la costante di integrazione o applicare la condizione iniziale troppo presto. In questo articolo risolviamo un problema di Cauchy con coefficiente variabile, mostrando il passaggio che trasforma il membro sinistro nella derivata di un prodotto. La soluzione viene poi verificata per sostituzione, interpretata come elemento di una famiglia di curve e ricavata anche con un metodo alternativo basato sulla somma tra soluzione omogenea e soluzione particolare. Una sezione applicativa mostra infine come la stessa struttura differenziale venga utilizzata in farmacocinetica, distinguendo con precisione il modello ideale dai dati clinici realmente misurati.
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Filtro di Kalman per la stima dell’angolo con IMU: esercizio svolto completo con bias del giroscopio
esercizio sul filtro di Kalman e giroscopio
Telai piani con giunti: Soluzione completa (Isostatica DEKF + Iperstatica ABCDG, Metodo delle Forze e PLV)
Attenzione: prima di mostrare le soluzioni è stata fatta una corposa trattazione teorica per completezza. In caso in cui lo studente si senta di non doverla vedere può andare direttamente alle soluzioni. Tutte le soluzioni sono state simulate con calcolatore tramite programmazione delle condizioni matematiche che governano la struttura definita […]
Calcolo del vettore tangente e del vettore unitario per una funzione vettoriale
l’articolo contiene un esercizio svolto sul calcolo del vettore tangente e del vettore tangente unitario di una funzione vettoriale nello spazio. Include derivazione, norma, normalizzazione e spiegazioni geometriche. Ideale per analisi vettoriale e curve parametriche.
Esercizio d’esame sulla dinamica di un’asta incernierata a terra
1 Testo Il candidato modelli le equazioni della dinamica di un’asta omogenea di lunghezza 𝐿 e massa 𝑚, incernierata a una estremità. Si assuma assenza di attrito al vincolo e assenza di forze esterne diverse dal peso proprio dell’asta. Mostrare i passaggi che portano alla determinazione del momento di inerzia […]
Esercizio: Barometro a Mercurio e a Acqua
Un tubo di vetro viene riempito con mercurio e capovolto dentro una vaschetta con altro mercurio. Si forma una colonna alta h perché sopra il mercurio nel tubo non c’è aria.
Esercizi stile esame su Causal Inference (Chain, Fork e Collider)
Testo esercizio su Causal Inference Affrontiamo l’esercizio su Causal Inference (Chain, Fork e Collider).
Calcolo della DFT di un segnale campionato
Testo Consideriamo un segnale definito nel dominio del tempo come:
Trova il valore incognito della progressione aritmetica
Il testo di questo esercizio sulla progressione aritmetica è tratto dal quesito numero 6 dell’esame di maturità per i licei scientifici del 2008. testo se \( \binom{n}{1} \; \binom{n}{2} \; \binom{n}{3} \) con \( n>3\) sono in progressione aritmetica, qual è il valore di n? Soluzione Ricordando che il coefficiente […]
Trova il cilindro con volume massimo e stessa superficie
Il testo di questo esercizio sul cilindro è tratto dal quesito numero 3 dell’esame di maturità per i licei scientifici del 2008. Testo Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie S (quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo? Soluzione La superficie del cilindro […]
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