Formula della Legge di Ampère spiegata

Difficoltà: Scuola superiore, Università

Materia: Fisica e Matematica

Come troviamo questa formula? Ogni volta che un filo percorso da corrente si trova vicino a un altro filo, a sua volta percorso da corrente, si stabilisce tra i fili una forza di attrazione.

Tale forza è tanto più intensa:

• quanto più i fili sono vicini;
• quanto più sono lunghi i fili;
• quanto più le correnti elettriche che attraversano i due fili sono intense.

Per ricavare la formula, dobbiamo immaginare che quando i fili sono percorsi da corrente ci sono delle cariche elettriche che scorrono in essi, gli elettroni.

La corrente, tuttavia, scorre nel verso opposto al moto degli elettroni, perché segue il moto delle cariche positive. Le cariche all’interno del filo non si muovono spontaneamente e per via del fatto che sono forzate a muoversi da un qualsiasi generatore elettrico.

Essendo forzate a muoversi con velocità costante generano un campo magnetico e lo stesso fenomeno avviene nell’altro filo. Ogni volta che campi magnetici interagiscono con cariche in moto si instaura una forza, secondo il principio di Lorentz. In particolare, quando le correnti nei fili percorsi da corrente vanno nello stesso verso allora la forza è attrattiva, mentre quando le correnti si muovono in versi opposti allora la forza è repulsiva.

La forza di attrazione tra due fili percorsi da corrente è data dalla seguente formula:

\(\overrightarrow{F}=\frac{\mu}{2\pi} \cdot \frac{i_1 i_2 l}{d} \cdot \hat{u}_r\)

In cui:

\(\overrightarrow{F}\) è la forza che si genera tra i due fili per il solo fatto di essere attraversati da corrente e di trovarsi a una certa distanza;

• \(\mu\) è la permeabilità magnetica;
• \(i_1\) è la corrente che attraversa il cavo 1;
• \(i_2\) è la corrente che attraversa il cavo 2;
• \(l\) è la lunghezza dei fili;
• \(d\) è la distanza tra i due fili;
• \(\hat{u}_r\) è un versore (vettore di modulo uno) che si trova sulla direzione che definisce la distanza tra i due fili

Si può quindi osservare che:

• La forza di attrazione tra due fili è inversamente proporzionale alla distanza tra i due fili, che significa che se la distanza cresce la forza di attrazione diminuisce mentre se la distanza diminuisce la forza cresce
• La forza di attrazione tra due fili è direttamente proporzionale alla corrente che scorre in ciascuno dei due fili. Il che significa che se la corrente in uno dei due fili cresce allora cresce anche la forza di attrazione tra i due fili mentre se una delle due correnti diminuisce allora diminuisce anche la forza di attrazione tra i due fili. Più corrente significa più attrazione;
• Fili più lunghi hanno forza di attrazione maggiore.