Due punti sul piano e il coefficiente angolare

In questo articolo andiamo a provare che il coefficiente angolare e sempre uguale scelti due punti qualsiasi sulla retta

Il coefficiente angolare della retta è rappresentato dal valore m della forma esplicita e si definisce come segue:

\(m=\frac{ \Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

In cui:

\(x_1\) e \(y_1\) sono le coordinate di un punto \(P_1\) appartenente alla retta \(r\) avente coefficiente angolare \(m\)

\(x_2\) e \(y_2\) sono le coordinate di un punto \(P_2\) appartenente alla retta \(r\) avente coefficiente angolare \(m\)

Si prenda come esempio una retta in cui \(m\) è noto e pari a \(\frac{1}{2}\) si supponga che la retta in questione sia:

\(y=\frac{1}{2}x\)

Si prendano due punti \(P_1\) e \(P_2\) appartententi a tale retta, essi saranno nella forma:

\(P_1=(x_1, \frac{1}{2}x_1) \wedge P_2(x_2,\frac{1}{2}x_2)\)

Si scelgano i valori di \(x\) a piacere, per esempio:

\(x_1=2;x_2=6\)

Facendo i calcoli si ottiene:

\(P_1(2,1) \wedge P_2(6,3)\)

A questo punto si può calcolare il valore di \(m\), per verificare che è pari a 0.5:

\(m=\frac{ \Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \rightarrow\)

\( \rightarrow \frac{3-1}{6-2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Si scelgano ora altri valori di \(x\) in modo da mettere alla prova la validità della teoria, per esempio:

\(x_1=-\frac{7}{6};x_2=-3\)

Facendo i calcoli si ottiene:

\(P_1(-\frac{7}{6},-\frac{7}{12}) \wedge P_2(-3,-\frac{3}{2})\)

A questo punto si può calcolare il valore di \(m\), per verificare che, ancora una volta, è pari a 0.5:

\(m=\frac{ \Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}= \rightarrow\)