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Esempi di riduzione di espressioni tratte dal libro Matematica blu (numeri 444 – 446 – 447 pagina 385)

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Cosa è utile sapere per risolvere questi esercizi?

Qui in basso troverete una tabella da consultare, con dei punti fondamentali da conoscere, se si vuole svolgere al meglio questa tipologia di esercizi. (a fine pagina sarà presente il pulsante per scaricare gli esercizi gratuitamente).

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Quadrato di binomio \((A+B)^2=A^2+B^2+2AB \)
Quadrato di trinomio \((A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC \)
Prodotto della differenza di binomi \((A−B)(A+B)=A^2−B^2\) 
Cubo del binomio \((A+B)^3=A^3+B^3+3A^2B+3AB^2\)

Esercizio numero 444 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressione: 

\((x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1\)

Soluzione

\((x+1)^3+3(x+1)^2+3(x+1)+1=\)

\((x^3+1+3x^2+3x)+3(x^2+1+2x)+3x+3+1=\)

\(x^3+1+3x^2+3x+3x^2+3+6x+3x+3+1=\)

\(x^3+6x^2+12x+8=\)

\((x+2)^3\)

Esercizio numero 446 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressione: 

\((x^2-3y^2)(2x^2+y^2)-(x^2+2y^2)(x^2-2y^2)-(x^2+y^2)^2\)

Soluzione

\((x^2-3y^2)(2x^”+y^2)-(x^2+2y^2)(x^2-2y^2)-(x^2+y^2)^2=\)

\((2x^4+x^2+y^2-6x^2y^2-3y^4)-(x^4-2x^2y^2+2x^2y^2-4y^4)-(x^4+y^4+2x^2y^2)=\)

\( \cancel{2x^4}+x^2y^2-6x^2y^2 \cancel{-3y^4-x^4+2x^2y^2-2x^2y^2+4y^4-x^4-y^4}-2x^2y^2=\)

\(-7x^2y^2\)

Esercizio numero 447 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressioni: 

\([(2-a)(2+a)-2]^3-(2a^2-b+1)^2+a^2(a^2+4)^2-(b-2a^2)^2\)

Soluzione