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Riduzione di espressioni – (altri esempi)

libro Matematica blu (numeri 441-442-443 pagina 385)

Cosa è utile sapere per risolvere questi esercizi?

Qui in basso troverete una tabella da consultare, con dei punti fondamentali da conoscere, se si vuole svolgere al meglio questa tipologia di esercizi. (a fine pagina sarà presente il pulsante per scaricare gli esercizi gratuitamente).

Quadrato di binomio \((A+B)^2=A^2+B^2+2AB \)
Quadrato di trinomio \((A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC \)
Prodotto della differenza di binomi \((A−B)(A+B)=A^2−B^2\) 
Cubo del binomio \((A+B)^3=A^3+B^3+3A^2B+3AB^2\)

Esercizio numero 441 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressione: 

\((2a-b)^2-(3a+b)(a-2b)+5a^2-ab\)

Soluzione

\(2a-b)-(3a+b)(a-2b)+5a^2-ab=\)

\(4a^2+b^2-4ab)-(3a^2-6ab+ab-2b^2)+5a^2-ab=\)

\(4a^2+b^2-4ab-3a^2+6ab-ab+2b^2+5a^2-ab=\)

\(4a^2+b^2-3a^2+2b^2+5a^2=\)

\(6a^2+3b^2\)

Esercizio numero 442 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressione: 

\((x+y)^2-2y(x-y)-(y+x)(y-x)\)

Soluzione

\((x+y)^2-2y(x-y)-(x+y)(y-x)=\)

\((x^2+y^2+2xy)-2xy+2y^2-(y^2-x^2)=\)

\((x^2+y^2+2xy-2xy+2y^2+x^2-y^2=\)

\(2x^2+2y^2\)

Esercizio numero 443 pagina 385

Testo

Semplifica la seguente espressione:

\((a^2+b^2)(a^2-b^2)-(a^2+b^2)^2+2ab^2(a^2+b^2)\)

Soluzione

\((a^2+b^2)(a^2-b^2)-(a^2+b^2)^2+2a^2(a^2+b^2)=\)

\((a^4-b^4)-(a^4+b^4+2a^2b^2)+2a+2a^2b^2=\)

\(a^4-b^4-a^4-b^4-2a^2b^2+2a^4+2a^2b^2=\)

\(2a^4-2b^4\)