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Le equazioni di secondo grado e come calcolarle

numero di soluzioni e tipi..

La forma generale per una equazione di secondo grado è:

Forma generale equazione di secondo grado

Le equazioni di secondo grado avranno al più due soluzioni, che si chiamano \(x_1\) e \(x_2\) e si presentano nella forma:

\(x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{ \Delta}}{2a}\) con \( \Delta=b^2-4ac\)

Il numero delle soluzioni di un’equazione di secondo grado è determinato dal valore di \( \Delta\)si guardi la tabella a seguire per capire la correlazione tra numero di soluzioni e valore di \( \Delta\).

Valore di Numero di soluzioni
\( \Delta\) < 0Nessuna
\( \Delta\) = 0Una (due coincidenti)
\( \Delta\) > 0Due distinte
Tabella 1 Correlazione tra valore di \( \Delta\) e numero di soluzioni.

Nel particolare le equazioni di secondo grado possono presentarsi nelle seguenti forme:

Completa:

La forma normale, cioè:

\(ax^2+bx+c=0\)

Incompleta:

Pura

Se \(b=0\) e \(c \cancel{=}0\) cioè:

\(ax^2+c=0\)

Spuria:

Ha sempre due soluzioni, di cui una è sempre zero.

Se \(b \cancel{=}0\) e \(c=0\), cioè:

\(ax^2+bx=0\)

Monomia:

Se \(b=0\) e \(c=0\)

\(ax^2=0\)

“Trovare la soluzione di un’equazione” significa trovare quei valori dell’incognita (nel nostro caso x) che rendono il termine a sinistra uguale a quello di destra, cioè trovare quei valori di x che annullano il polinomio di secondo grado a sinistra dell’uguale.

Ricordiamo che \(a\) non può porsi uguale a zero, perché altrimenti ricadremmo in una equazione di primo grado.