Spinta al decollo e peso apparente - La soluzione per gli studenti

Esercizio guidato sul secondo principio della dinamica applicato a un lanciatore orbitale

Andrea Zedda

Agosto 2026

Materia	Fisica	Area	Dinamica
Livello	Scuola superiore / Fisica 1	A chi è rivolto	Studenti che studiano forze e accelerazione
Difficoltà	Intermedia	Tempo di studio	25–35 minuti

Quando un veicolo accelera verticalmente, la spinta non deve soltanto vincere il peso: deve anche produrre la forza risultante necessaria ad aumentare la velocità. La stessa equazione spiega perché una persona seduta all’interno del veicolo percepisce un carico maggiore del proprio peso normale. L’esercizio mostra come separare correttamente peso, spinta, forza risultante e peso apparente, evitando due errori frequenti: usare la sola relazione forza uguale massa per accelerazione per calcolare la spinta, oppure confondere la forza aggiuntiva con la forza totale esercitata dal sedile.

Scopo didattico. Costruire il diagramma delle forze, applicare il secondo principio della dinamica lungo l’asse verticale e distinguere tra spinta totale, forza risultante, peso apparente e carico aggiuntivo.

Prerequisiti. Massa e peso, secondo principio della dinamica, conversione da tonnellate a chilogrammi, scelta del verso positivo e significato dell’accelerazione gravitazionale.

1 Testo dell’esercizio

Un lanciatore sperimentale è costituito da due booster laterali, da uno stadio centrale e da un modulo per equipaggio e carico. Al momento del decollo ciascun booster ha una massa di 400 t, di cui l’82% è propellente. Lo stadio centrale ha massa 700 t e il modulo superiore ha massa 100 t. Nel modello considerato, durante il brevissimo intervallo iniziale la massa può essere trattata come costante, la resistenza dell’aria viene trascurata e la spinta utile è attribuita complessivamente ai due booster.

Determinare la spinta totale necessaria affinché il lanciatore abbia un’accelerazione verticale iniziale pari a 0,80 volte l’accelerazione gravitazionale. Supponendo che i due booster contribuiscano in modo uguale, calcolare anche la spinta di ciascuno.

Una persona di massa 75 kg è vincolata al sedile del modulo. Calcolare la forza esercitata dal sedile sul corpo, la parte aggiuntiva rispetto al peso normale e il fattore di carico percepito. Stabilire infine se la percentuale di propellente è necessaria per rispondere alle domande precedenti.

2 Teoria necessaria per risolvere l’esercizio

Scelta del sistema e delle forze esterne

Il sistema meccanico è l’intero lanciatore. Scegliamo come verso positivo quello verticale verso l’alto. Nel modello semplificato agiscono due risultanti principali: la spinta complessiva dei booster verso l’alto e il peso totale verso il basso. La resistenza aerodinamica non viene inclusa.

T-Mg=Ma

La relazione precedente è il secondo principio della dinamica scritto lungo l’asse verticale. La spinta non coincide con la forza risultante: una parte della spinta bilancia il peso, mentre la parte rimanente produce l’accelerazione.

T=M(g+a)

Peso apparente della persona

Sul corpo della persona agiscono il peso verso il basso e la forza di contatto del sedile verso l’alto. La forza letta idealmente da una bilancia solidale con il sedile coincide con la forza di contatto ed è detta peso apparente

N-mg=ma

N=m(g+a)

La forza aggiuntiva rispetto alla condizione di quiete non è la forza totale del sedile. È la differenza tra il peso apparente e il peso normale.

\Delta N=n-mg=ma

La Figura 1 separa graficamente le forze dal vettore accelerazione. La freccia dell’accelerazione descrive il moto, ma non rappresenta una forza aggiuntiva.

Esercizio svolto completo sulla spinta al decollo e sul peso apparente con applicazione del secondo principio della dinamica — Figura 1 — Schema delle forze al decollo. La freccia arancione rappresenta la spinta complessiva dei due booster, la freccia scura il peso e la freccia tratteggiata l’accelerazione, che non è una forza.

3 Consigli di problem solving ed errori comuni

Idea chiave. Prima si calcola la massa totale del sistema; poi si scrive il bilancio delle forze con segni coerenti. La spinta richiesta è maggiore del peso ogni volta che l’accelerazione è diretta verso l’alto.

Dati, incognite e rilevanza delle informazioni

Dato	Valore	Ruolo nel modello
Massa di ciascun booster	400 t	Entra nella massa totale al decollo
Quota di propellente	82%	Non serve se la massa al decollo è già nota
Massa dello stadio centrale	700 t	Entra nella massa totale
Massa del modulo superiore	100 t	Entra nella massa totale
Accelerazione iniziale	0,80 g	Determina la forza risultante richiesta
Massa della persona	75 kg	Serve per il peso apparente

Procedura controllata

Convertire tutte le masse in chilogrammi e sommarle.

Scegliere il verso positivo verso l’alto.

Scrivere la risultante come spinta meno peso.

Ricavare la spinta totale e, solo dopo, dividerla tra i due booster.

Applicare lo stesso bilancio al corpo della persona.

Distinguere la forza totale del sedile dalla sola parte aggiuntiva.

Eseguire un controllo dimensionale e un controllo sul caso limite di accelerazione nulla.

Attenzione. Scrivere direttamente la spinta come massa per accelerazione trascura il peso. La relazione massa per accelerazione fornisce la forza risultante, non la spinta complessiva dei motori.

Errori frequenti

Errore	Perché è errato	Controllo rapido
Usare soltanto massa per accelerazione per la spinta	La gravità esercita una forza opposta che deve essere compensata.	Con accelerazione nulla la spinta deve ancora uguagliare il peso.
Sommare le masse in tonnellate e usare g in unità SI	Le unità diventano incoerenti.	Convertire sempre le tonnellate in chilogrammi.
Identificare la forza aggiuntiva con la forza del sedile	La forza del sedile comprende anche la parte che bilancia il peso.	Sottrarre il peso normale per ottenere il solo incremento.
Usare l’82% di propellente per ridurre la massa al decollo	La massa dichiarata è già la massa complessiva al momento del lancio.	Usare la percentuale solo se viene chiesta la massa del propellente o della struttura.

4 Soluzione svolta passo per passo

Passo 1 Massa totale al decollo

La massa totale comprende i due booster, lo stadio centrale e il modulo superiore. La percentuale di propellente non modifica questa somma, perché le masse dei booster sono già fornite al momento del decollo.

M=2 \cdot 400t +700t +100t

M=1600t=1600 \; 000 \; kg

Passo 2 Accelerazione richiesta

Assumendo il valore standard dell’accelerazione gravitazionale, l’accelerazione verticale richiesta vale il valore seguente.

g=9,81 m/s^2

a=0,80 g=7,85 m/s^2

Passo 3 Spinta totale dei due booster

Applichiamo il bilancio delle forze lungo l’asse verticale. Portando il peso al secondo membro, la spinta deve fornire sia il sostegno contro la gravità sia la forza risultante necessaria all’accelerazione.

T-Mg=Ma

T=M(g+a)

T=1 \;600 \;000 \cdot (9,81 +7,85)N

T \approx 28,3 MN

La spinta totale richiesta dai due booster è quindi circa 28,3 meganewton.

Passo 4 Spinta di ciascun booster

Nel modello la ripartizione è simmetrica, quindi ciascun booster fornisce metà della spinta totale.

T/2 \approx 14,1 MN

Passo 5 Forza esercitata dal sedile

Per la persona valgono la stessa accelerazione e lo stesso verso positivo. La forza del sedile deve bilanciare il peso e produrre l’accelerazione verso l’alto.

N=m (g+a)

N=75 \cdot (9,81+7,85)N

N \approx 1,32 kN

Passo 6 Carico aggiuntivo rispetto al peso normale

Il peso normale della persona è la forza che il sedile dovrebbe esercitare in assenza di accelerazione verticale. L’incremento dovuto al lancio coincide con massa per accelerazione.

mg= 75 \cdot 9,81 \approx 736 \; N

\Delta N=N-mg=ma

\Delta N \approx 589N

Passo 7 Fattore di carico percepito

Il fattore di carico confronta il peso apparente con il peso normale. Un valore pari a 1,80 significa che il sedile esercita una forza pari a 1,80 volte il peso della persona a riposo.

n=N / (mg)=1 + a/g=1,80

Passo 8 Il dato sulla percentuale di propellente

L’82% non è necessario per calcolare spinta e peso apparente, perché la massa di 400 t per booster è già la massa complessiva al decollo. Il dato diventerebbe utile se si chiedesse la massa del propellente o della struttura.

m \; propellente = 0,82 \cdot 400 \; t= 328 \; t

5 Verifica del risultato

Controllo. La verifica combina unità, bilancio numerico delle forze e caso limite. I tre controlli devono concordare prima di accettare il risultato.

Controllo dimensionale

La massa moltiplicata per un’accelerazione produce newton, quindi sia la spinta sia la forza del sedile hanno l’unità corretta

kg \cdot m/s^2=N

Controllo del bilancio delle forze sul lanciatore

Mg= 1 \; 600 \; 000 \cdot 9,81 \approx 15,7 MN

Ma=1 \cdot 600 \; 000 \cdot 7,85 \approx 12,6 MN

T-Mg \approx 28,3 -15,7 = 12,6 MN

La differenza tra spinta e peso coincide con la forza risultante richiesta, entro gli arrotondamenti utilizzati.

Controllo sul corpo della persona

N-mg \approx 1324-736 =588 N

ma=75 \cdot 7,85 \approx 589 N

Anche in questo caso i due valori coincidono entro l’arrotondamento.

Caso limite

Se l’accelerazione fosse nulla, le relazioni diventerebbero spinta uguale al peso e forza del sedile uguale al peso della persona. Questo comportamento limite conferma che le equazioni sono coerenti.

6 Interpretazione

Il lanciatore accelera verso l’alto con 0,80 g, ma la persona percepisce un carico pari a 1,80 volte il proprio peso normale. Non c’è contraddizione: il sedile deve prima contrastare la gravità e poi fornire la forza aggiuntiva associata all’accelerazione.

Il risultato riguarda l’istante iniziale e un modello semplificato. In un lancio reale la massa diminuisce durante la combustione, la resistenza aerodinamica cambia con quota e velocità, la spinta può essere fornita anche da altri motori e la distribuzione tra i propulsori può non essere esattamente simmetrica. Il calcolo ottenuto è quindi una stima didattica coerente con le ipotesi dichiarate, non la ricostruzione completa di un veicolo reale.

7 Metodo alternativo

Uso diretto del fattore di carico

Quando l’accelerazione è espressa come multiplo di quella gravitazionale, si può introdurre direttamente il fattore di carico. Questo metodo riduce i passaggi, ma richiede di ricordare che il valore include anche il contributo necessario a bilanciare il peso.

n=1+a/g=1,80

T=nMg

N=nmg

Sostituendo i dati si ritrovano la stessa spinta totale e la stessa forza del sedile. Il metodo è utile come controllo indipendente, ma il bilancio delle forze resta più trasparente per chi sta imparando il secondo principio della dinamica.

8 Metodo generale da ricordare

Trasferimento. Lo stesso schema vale per ascensori, razzi, piattaforme accelerate e qualunque sistema che si muova verticalmente: definire il verso positivo, elencare le forze, scrivere la risultante e distinguere la forza totale di contatto dalla sua parte aggiuntiva.

Definisci il sistema e verifica quali masse devono essere incluse.

Scegli un asse e assegna un segno coerente a tutte le forze.

Scrivi la somma algebrica delle forze prima di sostituire i numeri.

Ricava la forza incognita senza confonderla con la risultante.

Per il peso apparente usa la forza di contatto, non la sola forza aggiuntiva.

Controlla unità, caso limite e ordine di grandezza.

9 Come usare ChatGPT per questo tipo di esercizio

AI-check. ChatGPT può aiutare a controllare il diagramma delle forze e i passaggi algebrici, ma tende a confondere spinta e risultante oppure peso apparente e forza aggiuntiva se il prompt non richiede esplicitamente queste distinzioni.

Prompt operativo

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Spinta al decollo e peso apparente

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