Calorimetria indiretta è il principio fisico alla base di questo esercizio, in cui la temperatura finale viene determinata non misurando direttamente il calore assorbito, ma calcolandolo a partire da potenza, tempo e dispersione energetica. L’articolo mostra come applicare correttamente la relazione ; Q=mcΔT insieme alla formula ; Q=Pt, gestendo percentuali di perdita di calore e conversioni di unità. È una risorsa utile per chi cerca esercizi svolti di calorimetria indiretta con spiegazione chiara e metodo strutturato.
1 Testo dell’esercizio
Un recipiente contiene 250g di latte alla temperatura iniziale di 5°C. Il latte viene riscaldato per 5 minuti mediante un apparecchio che fornisce energia termica con una potenza costante pari a:
\(P=300 \frac{J}{s}\)
Non tutta l’energia prodotta dall’apparecchio viene però utilizzata per scaldare il latte: il 20% delle’energia si disperde nell’ambiente.
Il calore specifico del latte vale:
\(c= 3984 \frac{J}{kg \cdot ° \; C}\)
Calcola la temperatura finale raggiunta dal latte, supponendo che tutta l’energia non dispersa venga assorbita dal latte.
2 Teoria necessaria per risolvere l’esercizio
L’esercizio riguarda il riscaldamento di una certa quantità di sostanza, quindi si risolve usando la calorimetria.
Quando un corpo assorbe calore, la sua temperatura aumenta. La relazione tra il calore assorbito e l’aumento di temperatura è descritta dalla formula:
\(Q=mc \Delta T\)
Dove:
- \(Q\) è il calore assorbito dal corpo, misurato in joule \(J\);
- \(m\) è la massa del corpo, espressa in chilogrammi \(kg\);
- \(c\) è il calore specifico della sostanza, cioè la quantità di energia necessaria per aumentare di \(1°C\) la temperatura di \(1kg\) di quella sostanza;
\( \Delta T\)
è la variazione di temperatura, cioè la differenza tra temperatura finale e temperatura iniziale:
\( \Delta T= T_f – T_i\)
Nel nostro caso il corpo che si riscalda è il latte. Dunque il calore assorbito dal latte provoca un aumento della sua temperatura.
La formula può essere scritta così:
\(Q=mc(T_f-T_i)\)
Poiché l’obiettivo dell’esercizio è trovare la temperatura finale \(T_f\), dobbiamo isolare questa grandezza.
Partiamo da:
\(Q=mc(T_f-T_i)\)
Dividiamo entrambi i membri per \(mc\):
\( \frac{Q}{mc}= T_f-T_i\)
Aggiungiamo \(T_i\) a entrambi i membri:
\(T_f= T_i+ \frac{Q}{mc}\)
questa sarà la formula principale da usare.
C’è però un passaggio preliminare importante: bisogna prima calcolare quanto calore arriva realmente al latte.
L’apparecchio ha una potenza:
\( P=300 \frac{J}{s}\)
Questo significa che ogni secondo fornisce 300 J di energia. Se il riscaldamento dura un tempo \(t\), l’energia totale prodotta è:
\(E_{tot}=P \cdot t\)
Il tempo deve essere espresso in secondi, perché la potenza è espressa in joule al secondo. Inoltre, l’esercizio dice che il \(20 %\) dell’energia viene disperso. Questo significa che solo il restante \(80%\) viene effettivamente assorbito dal latte.
Quindi:
Q= 80% di \(E_{tot}\)
Cioè:
\(Q=0,80 \cdot E_{tot}\)
Solo dopo aver trovato \(Q\), cioè il calore realmente assorbito dal latte, possiamo calcolare la temperatura finale.
3 Consigli di problem solving ed errori comuni
Questo tipo di esercizio va affrontato distinguendo bene tra energia prodotta dall’apparecchio ed energia assorbita dal latte.
L’apparecchio eroga calore, ma una parte si disperde. Quindi non bisogna inserire direttamente nella formula della calorimetria tutta l’energia prodotta. Bisogna prima togliere la parte dispersa.
La strategia corretta è:
- trasformare tutte le grandezze nelle unità di misura adatte;
- calcolare l’energia totale prodotta dall’apparecchio;
- calcolare l’energia effettivamente assorbita dal latte;
- usare la formula della calorimetria;
- ricavare la temperatura finale.
Un errore molto frequente è dimenticare che la massa deve essere in chilogrammi.
Infatti il calore specifico è dato in:
\( \frac{J}{kg \cdot ° \; C} \)
Quindi la massa non può rimanere in grammi. Bisogna trasformare:
\(250g=0,250kg\)
Se si usasse 250, al posto di 0,250, il risultato sarebbe completamente sbagliato, perché si starebbe trattando la massa come se fosse 250kg, cioè mille volte più grande.
Un altro errore comune è lasciare il tempo in minuti. La potenza è espressa in:
\( \frac{J}{s}\)
Quindi il tempo deve essere espresso in secondi. Per questo:
\(5 \; min= 5 \cdot 60s=300s\)
Un terzo errore riguarda la percentuale dispersa. Dire che il 20% viene disperso non significa che moltiplicare per 0,20 perché quello rappresenterebbe il calore perso, non quello assorbito dal latte.
Se il 20% è disperso, allora il latte riceve:
\( 100% -20%=80%\)
Quindi bisogna usare:
\(0,80\)
Infine, bisogna fare attenzione al significato di \( \delta T\), la grandezza:
\( \Delta T\)
Non è la temperatura finale, ma l’aumento di temperatura. Dopo aver calcolato l’aumento di temperatura, bisogna sommarlo alla temperatura iniziale.
Infatti:
\(T_f= T_i+ \Delta T\)
Se il latte parte da \(5°C\), la temperatura finale non coincide con l’aumento di temperatura, ma è maggiore di \(5°C\).
4 Soluzione svolta passo per passo
4.1 Scriviamo i dati del problema
La massa del latte è:
\(m=250g\)
La temperatura iniziale è:
\(T_i=5°C\)
Il tempo di riscaldamento è:
\(t=5min\)
La potenza dell’apparecchio è:
\(P=300 \frac{J}{s}\)
La percentuale di energia dispersa è:
20%
La percentuale di energia assorbita del latte è quindi:
80%
Il calore specifico del latte è:
\(C=3984 \frac{J}{kg \cdot °C}\)
L’incognita è la temperatura finale:
\(T_f=?\)
4.2 Convertiamo la massa in chilogrammi
La massa è data in grammi, ma nella formula della calorimetria deve essere espressa in chilogrammi.
Poiché:
\(1000g=1kg\)
Allora:
\(250 g= \frac{250}{1000}kg\)
\(250g= 0,250kg\)
Quindi:
\(m=0,250kg\)
4.3 Convertiamo il tempo in secondi
Il tempo è dato in minuti, ma la potenza è espressa in joule al secondo. Per questo il tempo deve essere trasformato in secondi.
Poiché:
\(1 \; min=60 \; s\)
Abbiamo:
\(5 \; min = 5 \cdot 60 \; s\)
\(t=300s\)
4.4 Calcoliamo l’energia totale prodotta dall’apparecchio
La potenza indica quanta energia viene fornita ogni secondo. L’apparecchio fornisce:
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