Polveri sottili PM10 e PM2,5 rappresentano uno dei principali indicatori della qualità dell’aria e sono frequentemente oggetto di esercizi su concentrazione, conversioni di unità di misura e confronto con i limiti di legge espressi in µg/m³. In questo articolo viene mostrata una parte dell’esercizio svolto dedicato al calcolo della concentrazione delle polveri sottili, alla conversione tra microgrammi, milligrammi e grammi, alla trasformazione tra metri cubi e centimetri cubi e alla determinazione del numero di particelle tramite il rapporto tra volumi sferici. L’approccio è strutturato e orientato alla comprensione del metodo, con particolare attenzione alla corretta gestione delle potenze di dieci e al controllo dimensionale. Il contenuto è pensato per studenti che cercano esercizi svolti su PM10 e PM2,5, inquinamento atmosferico e calcolo delle concentrazioni, con spiegazione chiara e sviluppo progressivo dei passaggi.
1 Testo dell’esercizio
Le polveri sottili presenti nell’aria vengono indicate con le sigle \(PM_{10}\) e \(PM_{2,5}\). Queste sigle si riferiscono a particelle sospese con diametro minore rispettivamente di \(10 \mu m\) e \(2,5 \mu m \).
Il limite giornaliero consentito per la concentrazione di \(PM_{10}\) è:
\( 50 \frac{ \mu g}{m^3}\)
- Converti questo valore in \( \frac{g}{cm^3}\)
- Esprimi in nanometri i diametri di \(PM_{10}\) e \(PM_{2,5}\).
- Un piccolo granello di sabbia ha diametro \(90 \mu m\). Supponendo che sia sferisco quante particelle sferiche di \(PM_{2,5}\) occuperebbero lo stesso volume?
- In una giornata, una centralina rileva \(0,25 mg\) di \(PM_{10}\) in \(6,5 m^3\) di aria, il limite giornaliero è rispettato?
2 Teoria necessaria per risolvere l’esercizio
Servono soprattutto conversioni tra unità di misura.
Le equivalenze principali sono:
\( 1 \mu g= 10^{-6} g\)
\( 1m = 100 cm\)
Quindi:
\(1m^3=100^3 cm^3= 10^6 cm^3\)
Inoltre:
\(1 \mu m = 10^3nm\)
Per il volume di una sfera si usa:
\(V= \frac{4}{3} \pi r^3\)
Se si confrontano due sfere, il rapporto tra i volumi è:
\( \frac{V_1}{V_2}= ( \frac{r_1}{r_2})^3 \)
3 Consigli sul problem solving
In questo esercizio bisogna fare attenzione a tre aspetti. Il primo è distinguere tra massa e concentrazione: nel punto 4 non basta confrontare \(0,25 mg\) con \( 50 \mu g/m^3, perché bisogna prima dividere la massa per il volume d’aria.
Il secondo è ricordare che le unità cubiche cambiano con il cubo del fattore di conversione:
\(1m^3= 10^6 cm^3\)
Il terzo è usare i raggi oppure i diametri in modo coerente. Nel rapporto tra volumi sferici si possono usare anche i diametri, perché il fattore \(2\) si semplifica.
4 Soluzione svolta passo per passo
4.1 Conversione di \(50 \frac{ \mu g}{m^3}\) in \( \frac{g}{cm^3}\)
Partiamo dal valore:
\(50 \frac{ \mu g}{m^3}\)
Convertiamo il microgrammo in grammi:
\(1 \mu g= 10^{-6} g\)
Convertiamo il metro cubo in centimetri cubi:
\(1m^3= 10^6 cm^3 \)
Quindi:
\( \begin{aligned} 1\,\frac{\mu g}{m^3} &= \frac{10^{-6}\,g}{10^6\,cm^3} \\ 1\,\frac{\mu g}{m^3} &= 10^{-12}\,\frac{g}{cm^3} \end{aligned}\)
4.2 Conversione dei diametri in nanometri
Sappiamo che:
\( 1 \mu m = 10^3 nm\)
Per \(PM_{10}\):
\( 10 \mu m = 10 \cdot 10^3 nm=10^4 nm\)
Quindi:
\(PM_{10}=10000 nm\)
Per \(PM_{2,5}\):
\(2,5 \mu m= 2,5 \cdot 10^3 nm\)
\(PM_{2,5}=2500nm\)
4.3 Numero di particelle \(PM_{2,5}\) equivalenti al volume del granello
Il granello di sabbia ha diametro:
\(D=90 \mu m \)
La particella \(PM_{2,5}\) ha diametro:
\( d=2,5 \mu m \)
Poiché entrambe sono considerate sferiche, il rapporto tra i volumi è:
Per continuare a leggere la soluzione clicca qui sotto:
Oltre a questo articolo ti consigliamo..
Di visitare il nostro negozio, dove puoi acquistare altri file in formato word per integrare i tuoi appunti. \( \rightarrow \) CLICCA QUI
Devi effettuare l'accesso per postare un commento.