1 Testo dell’esercizio
Su una bottiglia di acqua minerale è riportato il valore di residuo fisso pari a 210 m/L. Tale grandezza esprime la massa di sali minerali che permane allo stato solido dopo la completa evaporazione di un litro d’acqua. Si chiede innanzitutto di determinare quale massa di sali sia contenuta in un volume di 789 mL di questa acqua. In un secondo momento, sapendo che si desidera non assumere più di 0,30 gr di sali minerali, provenienti da quest’acqua nell’arco di una giornata, occorre stabilire quale sia il volume massimo, espresso in litri, che può essere bevuto senza oltrepassare tale soglia.
2 Teoria necessaria per risolvere l’esercizio
L’esercizio si fonda sul concetto di concentrazione espressa come massa di soluto per unità di volume. Nel caso specifico, il residuo, fisso, 210 mg/L, indica che ogni litro d’acqua contiene 210 mg di sali minerali. Si tratta dunque di una situazione di proporzionalità diretta: al crescere del volume d’acqua considerato cresce in modo proporzionale anche la massa dei sali in essa disciolti.
Dal punto di vista formale, la relazione fondamentale che regola il primo quesito è:
\(m= c \cdot V\)
Dove \(m\) rappresenta la massa dei sali, \(c \; \) la concentrazione espressa in mg/L, e \(V\) il volume espresso in litri. È essenziale osservare che questa formula può essere applicata correttamente soltanto dopo aver reso omogenee le unità di misura: poiché la concentrazione è data per litro, qualunque volume inizialmente espresso in millilitri deve essere preliminarmente convertito in litri.
Nel secondo quesito, invece, la relazione viene utilizzata in forma inversa. Se si conosce la massa massima di sali che si intende assumere e si conosce la quantità di sali contenuta in un litro d’acqua, il volume cercato si ottiene mediante il rapporto
\(V= \frac{m}{c} \)
Anche in questo passaggio la corretta gestione delle unità di misura è decisiva. In particolare, bisogna ricordare che
\(1g= 1000 mg \)
e quindi:
\(0,30 g =300mg \)
Solo dopo questa conversione il dato può essere confrontato direttamente con il residuo fisso espresso in milligrammi per litro.
3 Consigli di problem solving ed errori comuni
La risoluzione di un esercizio di questo tipo richiede, prima di tutto, una lettura concettualmente rigorosa del significato fisico della grandezza assegnata. Il valore 210 mg/L non è un numero astratto, ma descrive una quantità precisa di sostanza contenuta in un’unità di volume; di conseguenza, ogni calcolo successivo deve essere costruito a partire da questa interpretazione.
L’errore più frequente consiste nel trattare i dati come semplici numeri da manipolare meccanicamente, senza verificare la coerenza dimensionale delle operazioni. Nel primo punto è necessario riconoscere che, conoscendo la massa di sali contenuta in un litro, per un volume inferiore a un litro si dovrà ottenere una massa proporzionalmente minore.
Questo controllo qualitativo è molto utile, perché consente di accorgersi immediatamente di eventuali risultati assurdi. Nel secondo punto, invece, il ragionamento si rovescia: conoscendo il limite massimo di sali assumibili, si cerca il volume corrispondente di acqua. In questo caso, se il limite è pari a 300 mg e ogni litro contiene 210 mg, è intuitivo attendersi un risultato superiore a un litro ma non enormemente maggiore.
Un altro errore tipico riguarda le conversioni. Dimenticare di trasformare i millilitri in litri nel primo quesito, oppure trascurare il passaggio da grammi a milligrammi nel secondo, compromette completamente il risultato. Ugualmente scorretta sarebbe un’inversione delle operazioni: nel primo punto si deve moltiplicare la concentrazione per il volume, mentre nel secondo si deve dividere la massa limite per la concentrazione. Una soluzione ben impostata, pertanto, non dipende soltanto dall’applicazione della formula corretta, ma anche dalla piena comprensione del significato delle grandezze coinvolte.
4 Soluzione svolta passo per passo
Per affrontare il primo quesito, occorre anzitutto convertire il volume d’acqua da millilitri a litri, poiché il residuo fisso è espresso in milligrammi per litro. Sapendo che \(1000 mL\) corrispondono a \(1L\), si ottiene:
\(789 mL= 0,789L\)
A questo punto si applica la relazione che lega la massa dei sali alla concentrazione del volume:
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