Gas Ideale, lavoro ed energia interna in trasformazioni isoterma e isobara

Hai avuto sempre problemi con questa tipologia di esercizi sui Gas ideali, lavoro ed energia interna in trasformazioni isoterma e isobara? Segui questo procedimento passo dopo passo.

Testo

un gas monoatomico di quantità \(n=0,75 \; mol \; \; \) si trova inizialmente a pressione atmosferica e a temperatura ambiente \(T_1= 20°C\).

Il gas subisce due trasformazioni successive:

1. Compressione isoterma la pressione aumenta del \(5,0%\).
2. Trasformazione isobara (a pressione costante pari a quella raggiunta dopo l’isoterma): il volume aumenta del \(7,0%\).

Determinare:

• Il lavoro totale compiuto dal gas sull’ambiente durante l’intera trasformazione;
• La variazione di energia interna totale.

Richiamo teorico

IIn termodinamica, una funzione di stato è una grandezza fisica la cui variazione nel passare da uno stato (i) a uno stato (f) dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all’inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.

Un gas può dilatarsi, comprimersi o riscaldarsi. Ciò che può variare è quindi:

• il suo volume \(V\)
• La sua pressione \(P\)
• La sua temperatura \(T\)

Si possono presentare diverse casistiche di interazione con il sistema e vengono esposte nella tabella
seguente:

Soluzione

In condizione di trasformazione isoterma si ha che è la pressione finale \(P_f\) deve essere il 105% della
pressione iniziale \(P_i\)

\(P_{f}=1.05 P_{i}\)

È noto che il lavoro in isoterma \(L_{\text {isoterma }}\) ricavabile tramite dimostrazione a mezzo del calcolo
integrale, è dato da:

\(L_{i \text { soterma }}=n R T \cdot \ln \frac{P_{i}}{P_{f}}\)

Il rapporto tra pressione iniziale pressione finale è direttamente ricavabile dalla condizione imposta
dall’ esercizio..

\(\frac{P_{i}}{P_{f}}=\frac{1}{1.05}\)

Di cui tutti i termini sono noti:

\(L_{\text {isoterma }}=\)

\(0.75 \mathrm{~mol} \cdot 8.3 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K} \cdot \mathrm{mol}} \cdot 293 \mathrm{~K} \cdot \ln \left(\frac{1}{1.05}\right) \)

\( \approx 88.98 \mathrm{~J} \approx-89 \mathrm{~J}\)

In condizione di trasformazione isobara si ha che è il volume finale \(V_f\) deve essere il 107% del volume
iniziale \(V_i\)

\(V_{f}=1.07 V_{i}\)

Della trasformazione isobara è noto che il lavoro che viene effettuato dal gas è calcolabile come
segue:

\(L_{i s o b a r a}=P_{f}\left(V_{f}-V_{i}\right)\)

Infatti:

\(\Delta v=V_f – \frac{1}{1.07}V_f=1.07 V_i-V_i \approx 0.0654 V_i\)

Quindi si può scrivere:

Clicca qui sotto per finire di guardare la soluzione:

Gas ideale lavoro ed energia interna in trasformazioni isoterma e isobara

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