Quanta Corrente Serve per Spostare un Filo di Alluminio? 🌟

Situazione

Entriamo in un mondo di meraviglie elettriche dove l’elettromagnetismo rivela il suo fascino. Immaginate un filo di alluminio pacificamente adagiato su una superficie e, a una certa distanza, un filo di ferro, pronto a muoverlo senza toccarlo. L’enigma? Quanta corrente dobbiamo far fluire attraverso il filo di ferro per spostare il filo di alluminio senza sforzo? Un viaggio nella fisica ci attende, esplorando i segreti dei campi magnetici e delle forze di attrito! 🧲⚡️

Dati Forniti

• Distanza tra i due fili \((d)\): Misurata in metri.
• Densità dell’alluminio \((\rho_{al})\): La massa dell’alluminio per unità di volume, espressa in \( \frac{kg}{m^3}\)
• Coefficienti di Attrito \(( \mu)\): Rappresentano l’attrito tra il filo di alluminio e la superficie.
• Corrente nel Filo di Alluminio \((I_{Al})\): La corrente elettrica nel filo di alluminio, in Ampere (A).
• Lunghezza del Filo di Alluminio \((L_{AL})\): La lunghezza del filo di alluminio, misurata in metri.
• Raggio della Sezione Circolare \((r_{AL})\): Il raggio del filo di alluminio, in metri.

Procedura di calcolo

Calcoliamo la forza di attrito tra il filo di alluminio e la superficie \((F_{attrito})\)

Prima di tutto si considera che il volume del filo di alluminio è quello di un cilindro:

\(V_{Al}=L_{Al} \pi r^2_{Al}\)

La massa è ricavabile dalla densità e dal volume come di seguito:

\(m_{Al}= \rho_{Al} V_{Al}= \rho_{Al} L_{Al} \pi r^2_{Al}\)

La forza di attrito sarà data dalla normale, che è contraria alla forza peso, per cui:

\((F_{attrito}= \mu N= \mu m_{Al}g= \mu (\rho_{Al} L_{Al} \pi r^2_{Al})g\)

In questa formula:

• \(F_{attrito}\) è la forza di attrito, che è la forza che si oppone al movimento di un oggetto su una superficie.
• \( \mu\) è il coefficiente di attrito, che rappresenta la quantità di attrito tra due superfici in contatto. Il coefficiente di attrito può variare a seconda del tipo di superfici che si stanno muovendo l’una sull’altra.
• \( N \) è la forza normale, che rappresenta la forza esercitata dalla superficie di supporto sull’oggetto. La forza normale è perpendicolare alla superficie di supporto.

Determina la corrente minima nel filo di ferro \((I_{ferro})\)

La forza esercitata dal filo percorso da corrente su quello di alluminio è:

\(F_{fe \rightarrow Al}= \frac{\mu_0 I_{Al} I_{Fe}}{2 \pi d} L_{Al}\)

La formula fornita rappresenta la forza di attrazione tra due fili conduttori paralleli attraversati da correnti elettriche. Per essere più specifici:

\(F_{Fe \rightarrow Al}\) è la forza di attrazione tra il filo di ferro (Fe) e il filo di alluminio (Al).

• \( \mu_0\) è la permeabilità magnetica del vuoto, una costante fisica \(( \mu_0 \approx 4 \pi \; x \; 10^{-7} T \cdot m : A)\)
• \(I_{Al}\) è la corrente nel filo di alluminio (in Ampere, A).
• \(I_{Fe})\) è la corrente nel filo di ferro (in Ampere, A).
• \(d\) è la distanza tra i due fili (in metri, m).
• \(L_{Al}\) è la lunghezza del filo di alluminio (in metri, m).

La formula utilizza la legge di Ampère per calcolare la forza di attrazione magnetica tra i due fili, dove la forza è proporzionale al prodotto delle correnti nei fili e inversamente proporzionale alla distanza tra di essi. La costante \( \mu_{0}\)rappresenta la permeabilità magnetica del vuoto, che è una costante fisica fondamentale nel contesto dell’elettromagnetismo.

Invertendo i termini possiamo ottenere:

\(I_{Fe}= \frac{2 \pi d F_{attrito}}{ \mu I_{Al} L_{Al}}\)

Che è corrente che deve scorrere nel filo di ferro, al minimo, per spostare quello di alluminio.

Spiegazione Dettagliata

La forza di attrito tra il filo di alluminio e la superficie deve essere compensata dalla forza magnetica tra il filo di alluminio e il filo di ferro per permettere lo spostamento. Questo richiede una corrente minima nel filo di ferro, calcolata attraverso l’equazione data.

Esempio

• Distanza tra i fili \((d)\) : \(0.1 m\)
• Coefficiente di attrito \(( \mu)\):\(0.2\)
• Desntià dell’alluminio: \((\rho_{Al})\) : \(2700 \frac{kg}{m^3}\)
• Lunghezza del filo di alluminio \((L_{Al})\): \(1m\)
• Raggio della sezione circolare del filo di alluminio \((r_{Al})\): \(1mm=0.001 m\)
• Corrente nel filo di alluminio \((I_{Al})\): \(5A\)
• Permeabilità magnetica del vuoto \((\mu_0)\) : \(4 \pi x 10^{-7} T \cdot m / A\)
• Accelerazione dovuta alla gravità \((g)\) : \(9.81 \frac{m}{s^2}\)+

Calcoliamo prima l’area della sezione trasversale del filo di alluminio \((A_{Al})\) utilizzando il raggio \((r_{Al})\)

Ora calcoliamo la forza normale \((N)\)

Infine, possiamo risolvere l’equazione per trovare la corrente nel filo di ferro \((I_{Fe})\)

Sostituendo i valori:

Risolvendo per \((I_{Fe})\):

Quindi, per spostare il filo di alluminio senza sforzo, dobbiamo far fluire una corrente di  \((0.2 A)\) attraverso il filo di ferro a una distanza di \(0,1 m\) dal filo di alluminio.

Conclusioni e Riflessioni

Questo esercizio ci apre le porte a un mondo di meraviglie elettriche, rivelando il potere nascosto degli elettromagneti. Ci invita a interrogarci sulle applicazioni pratiche di questi fenomeni e ad esplorare ulteriormente il mondo affascinante dell’elettromagnetismo. Attraverso la curiosità e l’apprendimento continuo, possiamo continuare a scoprire i segreti del nostro universo! 🌌🔍✨