Come ricavare le formule inverse della formula di dilatazione liquida e volumica

La formula di dilatazione, applicabile sia ai liquidi che ai volumi, è la seguente:

\( V_{f}=V_{i}(1+\alpha \Delta t) \)

In cui:

• \( V_{f}\) è il volume del liquido o del solido finale;
• \( V_{i}\) è il volume del liquido o del solido iniziale;
• \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \) è la differenza tra temperatura iniziale e finale;
• \( \alpha \) è il coefficiente di dilatazione termica del liquido o del solido.

Di seguito si possono vedere tutte le formule inverse della menzionata.

Grandezza cercata	Formula inversa
\( V_{i} \)	\( V_{i}=\frac{V_{f}}{(1+\alpha \Delta t)} \)
\( \alpha \)	\( \alpha=\frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \Delta t} \)
\( \Delta t \)	\( \Delta t=\frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha} \)
\( t_{f} \)	\( t_{f} = \frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha } + t_{i} \)
\( t_{i} \)	\( t_{i} = t_{f} – \frac{V_{f}-V_{i}}{V_{i} \alpha} \)

Per ricavare \( V_{i} \):

1. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( (1+\alpha \Delta t) \);
2. Si semplifica.

Per ricavare \( \alpha \):

1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
3. Si semplifica;
4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \Delta t) \);
5. Si semplifica.

Per ricavare \( \Delta t \):

1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
3. Si semplifica;
4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
5. Si semplifica.

Per ricavare \( t_{f} \):

1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
3. Si semplifica;
4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
5. Si semplifica;
6. Si considera che \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \);
7. Si aggiunge a destra e a sinistra per la quantità \( t_{i} \);
8. Si semplifica.

Per ricavare \( t_{i} \):

1. Si riscrive la quantità \( V_{i}(1+\alpha \Delta t) \) come segue \( V_{i} + V_{i} \alpha \Delta t \);
2. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( V_{i} \);
3. Si semplifica;
4. Si divide a destra e a sinistra per la quantità \( ( V_{i} \alpha ) \);
5. Si semplifica;
6. Si considera che \( \Delta t = t_{f} – t_{i} \);
7. Si sottrae a destra e a sinistra per la quantità \( t_{f} \);
8. Si semplifica;
9. Si moltiplica a destra e a sinistra per -1.