Benvenuti su Esercizi Svolti, il sito dedicato all’apprendimento pratico e alla risoluzione di problemi matematici e scientifici. In questo articolo, esploreremo il metodo per calcolare la massa di un cilindro completamente immerso in acqua. Comprendere come calcolare la massa di un oggetto immerso in un fluido è fondamentale per la fisica e l’idrostatica. Il cilindro è una delle forme più comuni e studiate, e attraverso una serie di passaggi chiari e concisi, ti guideremo nel processo di calcolo.
Il nostro obiettivo è rendere l’apprendimento della matematica e della scienza accessibile a tutti, fornendo esempi pratici e soluzioni chiare. Siamo convinti che la pratica sia essenziale per padroneggiare questi argomenti e speriamo che i nostri esercizi svolti ti aiutino a consolidare le tue conoscenze e ad affrontare con fiducia problemi simili.
prima di iniziare a parlare dell’esercizio sulle formule inverse dei vasi comunicanti, ti consigliamo tre libri che vi aiuteranno a risolvere gli esercizi di fisica in modo efficace e divertente. Ricordate di usarli in modo sapiente, per accrescere davvero la vostra conoscenza.
Come faccio a migliorarmi negli esercizi di Fisica?
Vi ricordiamo inoltre che potete scaricare gratuitamente tutti i nostri esercizi presenti nel sito in formato pdf con un semplice click nel bottone a fine pagina.
Naviga nel nostro sito e scopri una vasta raccolta di esercizi svolti in diversi ambiti matematici e scientifici. Che tu sia uno studente, un insegnante o semplicemente una persona curiosa, troverai risorse utili per approfondire la tua comprensione e migliorare le tue abilità. Non esitare a esplorare gli altri articoli e a contattarci se hai domande o suggerimenti. Siamo qui per aiutarti nel tuo percorso di apprendimento.
Prima di iniziare, sei interessato ad Amazon student? attraverso questo link: AMAZON STUDENT potrai avere amazon student con i 90 giorni senza costi aggiuntivi! Bene, ora iniziamo!
Testo
Un cilindro di materiale sconosciuto galleggia completamente immerso nel’acqua che ha densità \( d=1000 \mathrm{kg} / \mathrm{m^3} \). La lunghezza dell’altezza del cilindro è \(20cm\), quanto vale la massa del cilindro?
Prerequisiti
Per poter risolvere il problema è necessario sapere:
- il principio di Archimede
- il concetto di densità
- il secondo principio della dinamica
- convertire le unità di misura
Soluzione
Per determinare la massa del cilindro, dobbiamo considerare le forze che agiscono su di esso. Innanzitutto, se il cilindro galleggia completamente immerso, la spinta di Archimede deve essere uguale alla forza peso del cilindro. La spinta di Archimede \((F_A)\) è data dalla formula:
\( F_{A}=g d_{\text {liq}} V_{\text {c}} \)
Dove:
- \( F_A \) è la spinta di Archimede che contrasta la forza peso dell’oggetto in immersione;
- \( g \) è l’accelerazione gravitazionale;
- \( d_{liq} \) è la densità del liquido, in questo caso l’acqua
- \( V_{t} \) è il volume del liquido spostato, cioè pari al volume totale del cubo, dal momento che è sommerso.
Quindi calcoliamo la spinta di Archimede:
\(Vt=\pi r^2 h\)
Dove:
- \(r\) è il raggio della base del cilindro;
- \(h\) è l’altezza del cilindro;
\(V_t=\pi (5cm)^2(20cm) \approx 1570 cm^3\)
Convertiamo il volume in metri cubi:
\(V_t=1570.8cm^3=1570.8 \cdot 10^{-6}m^3\)
Ora possiamo calcolare la spinta di Archimede:
Poiché il cilindro galleggia completamente immerso, la spinta di Archimede \((F_A)\) deve essere uguale alla forza peso del cilindro \((F_P)\).
\(F_A=F_P\)
La forza peso del cilindro \((F_P)\) è data dalla formula:
\(F_P=m_c g\)
Dove:
- \(m_c\) è la massa del cilindro;
- \(g\) è l’accelerazione gravitazionale;
Poiché \(F_A=F_P)\) possiamo scrivere:
\(m_cg=gdV_t\)
Quindi, la massa del cilindro può essere calcolata come:
\(m_c=dV_t\)
Sostituendo i valori:
\(m_c \approx 1000 \frac{kg}{m^3} \cdot 1570 \cdot 10^{-6} m^3 \approx 1.57 kg\)
Quindi la massa del cilindro è approssimativamente 1.57 chilogrammi.
Devi effettuare l'accesso per postare un commento.