In questo articolo andremo a risolvere passaggio dopo passaggio il problema della distanza di arresto della carica Q.Ma prima di tutto ciò, vi segnaliamo di passare nei nostri consigli scritti proprio per voi: \( \rightarrow\) consigli
Testo
Una particella di massa \( m = 3.0 \cdot 10^{-3} Kg \) e carica \( q = 2.0 \cdot 10^{-4} C\) proviene dall’infinito con velocità \( v = 2.4 \cdot 10^{2} m/s \) e si muove verso una particella di carica \( Q = 4.0 \cdot 10^{-6} C\) tenuta fissa a riposo nel vuoto. La velocità di avvicinamento è diretta lungo la congiungente le due particelle.
Calcola a quale distanza r dalla carica Q la particella di carica q si ferma per un istante.
Soluzione
Le cariche \( q \) e \( Q \) si respingono, perciò la velocità di avvicinamento è destinata ad annullarsi.

Mano a mano che la carica \( q \) si avvicina la sua energia cinetica viene quindi consumata da un’accelerazione opposta al verso del vettore velocità. Se è vero che l’energia cinetica iniziale della carica \( q \) era non nulla, è anche vero che a un certo punto dovrà annullarsi, proprio per l’effetto che ha l’accelerazione imposta dalla forza di Coulomb.
Sia quidi \( K \) l’energia cinetica posseduta dalla particella \( q \) quando va a velocità \( v = 2.4 \cdot 10^{2} m/s \). Allora è vero che:
\( K = \frac{1}{2} m v^2 \)
La forza di Coulomb che provoca la diminuzione della velocità posseduta dall carica \( q \) è:
\( F = k \frac{qQ}{r^2} \)
In cui \( r \) è la distanza tra le due cariche, laddove l’origine dell’asse \( r \) è fissato sul centro della carica \( Q \)
Tale forza può essere considerata costante per spostamenti infinitesimi della carica. Perciò il lavoro effettuato dalla forza di Coulomb per uno spostamento infinitesimo è:
\( dL = Fdr \)
Da cui, effettuando l’integrale si ha:
\( L = \int_{+ \infty}^{r_f}Fdr = \int_{+ \infty}^{r_f} k \frac{qQ}{r^2} dr \)
In cui \( r_f \) è incognita del problema.
Per cui risolvendo:
\( L = – k \frac{qQ}{r_f} \)
La richiesta del problema impone che:
\( K+L=0 \)
Per cui:
\( \frac{1}{2} m v^2 – k \frac{qQ}{r_f}=0 \)
Da cui:
\( {r_f}=\frac{2kqQ}{mv^2} \approx 8.3 cm \)
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