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Le equazioni differenziali lineari del primo ordine richiedono più di una semplice integrazione: bisogna riconoscere la struttura dell’equazione, costruire un fattore integrante coerente e controllare che la funzione ottenuta soddisfi sia la relazione differenziale sia l’eventuale condizione iniziale. La difficoltà tipica consiste nel ricordare una formula senza comprendere perché funzioni, con il rischio di sbagliare il segno dell’esponente, perdere la costante di integrazione o applicare la condizione iniziale troppo presto. In questo articolo risolviamo un problema di Cauchy con coefficiente variabile, mostrando il passaggio che trasforma il membro sinistro nella derivata di un prodotto. La soluzione viene poi verificata per sostituzione, interpretata come elemento di una famiglia di curve e ricavata anche con un metodo alternativo basato sulla somma tra soluzione omogenea e soluzione particolare. Una sezione applicativa mostra infine come la stessa struttura differenziale venga utilizzata in farmacocinetica, distinguendo con precisione il modello ideale dai dati clinici realmente misurati.