Trova l’equazione della retta del fascio perpendicolare a un’altra

Benvenuti su “Esercizi svolti”, il sito che ti offre un approccio pratico e dettagliato per comprendere e risolvere problemi riguardante la geometria analitica. In questo articolo, ci concentreremo sull’argomento “trovare l’equazione della retta del fascio perpendicolare a un’altra” e ti guideremo attraverso una serie di esempi risolti per aiutarti a padroneggiare questo concetto chiave.

Che tu sia uno studente che si prepara per un esame di matematica, uno studente desideroso di approfondire le proprie competenze o un insegnante alla ricerca di risorse aggiuntive per la propria classe, Esercizi svolti è qui per aiutarti. Sfrutta questa opportunità per sviluppare una comprensione solida e sicura nella risoluzione di problemi relativi all’equazione delle rette del fascio perpendicolare a un’altra.

Prima di immergerti negli esempi risolti, assicurati di avere carta, matita e una mente curiosa a portata di mano. Siamo pronti per iniziare il nostro viaggio verso la scoperta delle rette perpendicolari e delle equazioni che le rappresentano? Non perdiamo altro tempo e cominciamo!

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Testo

Determina quale retta del seguente fascio:

\(kx+(1-2k)y+3+k=0\)

è perpendicolare alla retta \(r:x+y=5\).

Soluzione

Determiniamo l’equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta \(r:x+y=5\).

Iniziamo calcolando il coefficiente angolare della retta \(r:\)

\(m_s=-\frac{a}{b}=-1\)

Il coefficiente angolare è:

\(m_f=-\frac{a}{b}=-\frac{k}{1-2k}\)

Dovendo determinare una retta perpendicolare deve essere che:

\(m_f=-\frac{1}{m_s}=-\frac{1}{-1}=\frac{1}{1}\)

Cioè:

\(-\frac{k}{1-2k}=1 \rightarrow -k=1-2k \rightarrow -k+2k=1\)

\(k=1\)

Il valore di \(k\) per cui si ottiene l’equazione della retta del fascio perpendicolare alla retta \(r\) è \(1\).