Calcolo del momento angolare con matrice

Ciao ragazzi! in questo articolo andremo a trattare il calcolo del momento angolare con l’utilizzo della matrice, vi ricordiamo che potete scaricare gratuitamente l’esercizio in file pdf, a fine pagina con un semplice click.

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Testo

Trova il vettore momento angolare conoscendo il vettore di quantità di moto \( \overrightarrow{p}=(-1,7)\) e il raggio di rotazione intorno al fulcro \(\overrightarrow{r}=(2,3)\).

Soluzione

Il momento angolare è un vettore che viene dal prodotto vettoriale tra raggio e quantità di moto. Come qualsiasi prodotto vettoriale il vettore che ne risulta è sempre perpendicolare al piano che contiene i vettori che vengono messi a prodotto.

\( \overrightarrow{L}=\overrightarrow{r} \wedge \overrightarrow{p}\)

Il momento angolare è quindi una grandezza vettoriale, che si ottiene moltiplicando vettorialmente il raggio di rotazione intorno all’asse di rotazione e la quantità di moto. Questa operazione produce un vettore ortogonale al piano formato dai due vettori iniziali.

Questa quantità può essere calcolata per mezzo dell’uso della seguente matrice:

In cui:

• \(r_x\) e \(r_y\) sono le coordinate nel piano che rappresentano il vettore \(\overrightarrow{r}\);
• \(p_x\) e \(p_y\) sono le coordinate nel piano che rappresentano il vettore \(\overrightarrow{p}\);

Gli zeri nella colonna in cui è presente \(\overrightarrow{k}\) sono dovuti al fatto che, per quanto dichiarato dal problema, si può supporre che i due vettori si trovino interamente nel piano.

Svolgendo si ha:

Di cui i primi due termini hanno determinante nullo. Per cui:

E quindi:

Da cui si conclude che il vettore momento angolare è \(\overrightarrow{L}=(0,017)\).