Calcolo del pH di una soluzione con acido cianidrico

Calcolare il pH di una soluzione ottenuta sciogliendo 0,5g di cianuro di sodio \(NaCN\) in 50 ml di acqua pura. (Ka acido cianidrico= \(5,0 \cdot 10^{-10}\)

Soluzione

Per il calcolo del pH si fa cosi:

\(pH =-log[H_3O^+]\)

Ma è anche vero che:

\(pH =14-pOH=14+log[OH^-]\)

Per il calcolo pH mi serve scoprire quale è la concentrazione di ioni \([H_3O^+]\).

Il cianuro di sodio in acqua si dissocia:

Quindi mi aspetto che avvenga la seguente reazione:

\(HCN_{(aq)}+ H_2O_{(l)} \leftrightharpoons CN^-_{(aq)}+H_3O^+\)

Di questa reazione la costante di acidità è pari a:

\(K_a=\frac{[CN^-_{(aq)}] \cdot [H_3O^+]}{[HCN_{(aq)}]}\)

Però sappiamo anche che se \(( C_{CN^-_{(aq)}}-x)\) è la concentrazione di \(CN^-_{(aq)}\) allora \((C_{H_3O^+}-x)\) sarà la concentrazione di \(H_3O^+\). Da questo possiamo anche dire che \(x\) sarà la concentrazione di \(HCN_{(aq)}\).

Possiamo dunque scrivere che:

\(K_a=\frac{( C_{CN^-_{(aq)}}-x)(C_{H_3O^+}-x)}{x}\)

Ci serve ora capire quale sia la concentrazione di \(C_{CN^-_{(aq)}}\) perché dai dati del problema non è data direttamente.

Calcoliamo prima le moli di \(N_{NaCN}\). Per poterlo fare si calcola prima il peso molecolare:

\(m_{Na}+m_c+M_N=23+12+14=49 UMA\)

Una mole quindi pesa 49g. Quindi il numero di moli è:

\(N_{NaCN}=\frac{0,5g}{49g} \approx 10^{-2}mol\)

Per calcolare la concentrazione di \(C_{NaCN}\):

\(C_{NaCN}= \frac{10^-{2}mol}{50 \cdot 10^{-3}L}=0.2 \frac{mol}{L}\)

Che corrispondono alle moli di ogni litro di \(C_{CN^-_{(aq)}}\).

La concentrazione di \(C_{H_30^+}\) in acqua pura è pari a:

\(C_{H_3O^+}=10^{-7}\frac{mol}{L}\)

Quindi:

\(K_ax=(C_{CN^-_{(aq)}}-x)(C_{H_30^+}-x)\)

Siccome la \(K_a\) è praticamente nullo l’equazione è del tipo:

\(K_ax=(C_{CN^-_{(aq)}}-x)(C_{H_30^+}-x) \approx 0\)

Questo vuol dire che il cianuro di sodio ha un potere basico fortissimo e consumerà tutti gli ioni \(H^+\) che riesce a consumare. Siccome la sua concentrazione è altissima, pari a \(0,2 \frac{mol}{L}\) allora si può concludere che ci si aspetta un \(pH\) praticamente uguale a 14.

Infatti, se si svolgessero i conti si avrebbe:

\(K_ax= x^2-(C_{CN^-_{(aq)}} +C_{H_30^+})x+ C_{CN^-_{(aq)}} C_{H_30^+} \)

Quindi:

L’equazione sopra svolta con un qualsiasi solutore fornisce radici praticamente uguali a, in un caso \(C_{CN^-_{(aq)}}\) e nell’altro \(C_{H_30^+}\) è in forte minoranza di concentrazione sarà l’agente limitante della reazione inversa, consumandosi praticamente tutto e lasciando che il pH della soluzione si porti a pH basico estremo, quindi uguale a 14.