Testo

Sia dato il seguente circuito.

Determina la tensione che cade sul condensatore \(C_3\).

Prima di iniziare a risolvere il quesito, vediamo di capire che cos’è un condensatore.

Che cos’è il condensatore?

Un condensatore è un componente elettronico passivo che immagazzina energia elettrica in un campo elettrostatico. È costituito da due piastre metalliche (generalmente di alluminio) separate da un dielettrico (un materiale non conduttore come il vetro, la ceramica o la plastica), che impedisce il flusso diretto di corrente tra le due piastre.

Quando una differenza di potenziale (una tensione elettrica) viene applicata alle due piastre, i portatori di carica si accumulano su ognuna delle piastre, creando un campo elettrico tra di esse. Questo campo elettrico immagazzina energia elettrica, che può essere rilasciata quando il condensatore viene scaricato.

I condensatori sono usati in una vasta gamma di applicazioni elettroniche, come circuiti di filtraggio, regolatori di tensione, oscillatori, temporizzatori e nei circuiti di accoppiamento. La capacità di un condensatore, espressa in farad, indica quanto può immagazzinare energia elettrica.

Soluzione

La tensione che cade su \(C_3\) è la stessa che cade su \(C_1\).

L’equivalente della capacità dei condensatori in parallelo è pari alla somma:

\(C_{eq}=C_3+C_1=10 \mu \)

Ricordando che:

\(C=\frac{Q}{\Delta V}\)

In cui:

• \(Q\) è la carica accumulata dal condensatore;
• \(\Delta V\) è la tensione che cade ai capi del condesatore.

Paragonando la relazione con la legge di Ohm:

\(V=RI\)

in cui:

• \(I\) è la corrente che scorre attraverso la resistenza;
• \(V\) è la tensione che cade ai capi della resistenza.

Siccome \(C_{eq}\) è il doppio di \(C_2\) allora su \(C_{eq}\) deve cadere una tensione pari alla metà rispetto a quella che cade su \(C_2\).Questo significa che :

\(V_{C_{eq}}=10V\)

Per fare il ragionamento più rigoroso si passa per Kirchoff:

\(V_{in}=V_{C_{eq}} +V_{c_2}\)

E quindi:

\(V_{in}=V_{C_{eq}}+\frac{Q}{C_2}\)

Ricordiamo che le capacità in serie hanno stessa carica.

Continuando nella risoluzione del quel quesito sul circuito si ha:

\(V_{C_{eq}}=V_{in}-\frac{V_{in}C-{tot}}{C_2}\)

In cui: \(C_{tot}=\frac{C_{eq}C_2}{C_2+C_{eq}}\) perché è la capacità complessiva dell’intero circuito.

\(V_{C_{eq}}=V_{in} (1-\frac{C_{tot}}{C_2})\)

\(V_{C_{e q}}=V_{i n}\left(1-\frac{\frac{C_{e q} C_2}{C_2+C_{e q}}}{C_2}\right) \)

\(V_{C_{e q}}=V_{i n}\left(1-\frac{C_{e q}}{C_2+C_{e q}}\right)\)

Scarica gratuitamente l’esercizio completo sul circuito.