Difficoltà: Scuola Media e Superiore

Materia: Matematica

Il prisma è un solido che ha due superfici di base, le quali sono entrambe poligoni ed entrambe uguali, e una superficie laterale, la quale ha facce costituite da soli parallelogrammi.

Supponiamo di chiamare \(S_B\) la superficie di base del prisma e \(h\) l’altezza del prisma stesso. L’esempio più classico di prisma è il prisma retto a base quadrata o rettangolare, come quello rappresentato nella figura seguente.

Il volume di qualsiasi prima (anche non retto) è dato dalla seguente formula:

\(V=S_B h\)

Il calcolo della superficie di base \(S_B\) dipende dal poligono che è presente alla base.

Nella tabella seguente vengono riportati diversi casi possibili di calcolo di volume di prismi retti.

Poligono alla base del prisma retto Valore superficie di base Volume prisma	Valore superficie di base	Volume prisma
Quadrato (lato \(l\) )	\(S_B=l^2\)	\(S_B h=l^2 h\)
Rettangolo (base \(b\) altezza \(a\) )	\(S_B=ab\)	\(S_B h=abh\)
Rombo (diagonale maggiore \(D\), diagonale minore \(d\) )	\(S_B=\frac{Dd}{2}\)	\(S_B h=\frac{Dd}{2}\cdot h\)
Triangolo (base \(b\), altezza \(a\) )	\(S_B=\frac{ab}{2}\)	\(S_B h= \frac{ab}{2}\cdot h\)
Pentagono regolare (lato \(l\), apotema \(a\) )	\(S_B=\frac{5l \cdot a}{2}\)	\(S_B h=\frac{5l \cdot a}{2}\cdot h\)
Esagono regolare (lato \(l\), apotema \(a\) )	\(S_B=\frac{6l \cdot a}{2}\)	\(S_B h=\frac{6l \cdot a}{2}\cdot h\)
Ottagono regolare ( lato \(l\), apotema \(a\) )	\(S_B=\frac{8l \cdot a}{2}\)	\(S_B h=\frac{8l \cdot a}{2} \cdot h\)

Esempio..

Calcoliamo il volume di un prisma retto a base pentagonale. Supponiamo che il pentagono abbia lato pari a 5cm e apotema pari a 4cm e che il prisma abbia altezza pari a 7cm.

Per calcolare il volume dobbiamo usare la formula presente in tabella per il prisma retto a base pentagonale e cioè:

\(V=S_B h=\frac{5l \cdot a}{2} \cdot h\)

Da cui, sostituendo, si ottiene:

\(V=\frac{5(5cm) \cdot (4cm)}{2}\cdot (7cm)=350cm^3\)