Difficoltà: Scuola Media e Superiore
Materia: Matematica
Il prisma è un solido che ha due superfici di base, le quali sono entrambe poligoni ed entrambe uguali, e una superficie laterale, la quale ha facce costituite da soli parallelogrammi.
Supponiamo di chiamare \(S_B\) la superficie di base del prisma e \(h\) l’altezza del prisma stesso. L’esempio più classico di prisma è il prisma retto a base quadrata o rettangolare, come quello rappresentato nella figura seguente.

Il volume di qualsiasi prima (anche non retto) è dato dalla seguente formula:
\(V=S_B h\)
Il calcolo della superficie di base \(S_B\) dipende dal poligono che è presente alla base.

Nella tabella seguente vengono riportati diversi casi possibili di calcolo di volume di prismi retti.
Poligono alla base del prisma retto Valore superficie di base Volume prisma | Valore superficie di base | Volume prisma |
---|---|---|
Quadrato (lato \(l\) ) | \(S_B=l^2\) | \(S_B h=l^2 h\) |
Rettangolo (base \(b\) altezza \(a\) ) | \(S_B=ab\) | \(S_B h=abh\) |
Rombo (diagonale maggiore \(D\), diagonale minore \(d\) ) | \(S_B=\frac{Dd}{2}\) | \(S_B h=\frac{Dd}{2}\cdot h\) |
Triangolo (base \(b\), altezza \(a\) ) | \(S_B=\frac{ab}{2}\) | \(S_B h= \frac{ab}{2}\cdot h\) |
Pentagono regolare (lato \(l\), apotema \(a\) ) | \(S_B=\frac{5l \cdot a}{2}\) | \(S_B h=\frac{5l \cdot a}{2}\cdot h\) |
Esagono regolare (lato \(l\), apotema \(a\) ) | \(S_B=\frac{6l \cdot a}{2}\) | \(S_B h=\frac{6l \cdot a}{2}\cdot h\) |
Ottagono regolare ( lato \(l\), apotema \(a\) ) | \(S_B=\frac{8l \cdot a}{2}\) | \(S_B h=\frac{8l \cdot a}{2} \cdot h\) |
Esempio..
Calcoliamo il volume di un prisma retto a base pentagonale. Supponiamo che il pentagono abbia lato pari a 5cm e apotema pari a 4cm e che il prisma abbia altezza pari a 7cm.
Per calcolare il volume dobbiamo usare la formula presente in tabella per il prisma retto a base pentagonale e cioè:
\(V=S_B h=\frac{5l \cdot a}{2} \cdot h\)
Da cui, sostituendo, si ottiene:
\(V=\frac{5(5cm) \cdot (4cm)}{2}\cdot (7cm)=350cm^3\)
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