Come calcolare il flusso del campo magnetico all’interno di un solenoide

Benvenuti nell’articolo di oggi, in cui parleremo di un argomento fondamentale della fisica: il calcolo del flusso del campo magnetico all’interno di un solenoide. Questo argomento è di grande importanza poiché ci permette di comprendere come il campo magnetico generato da un solenoide possa essere misurato e calcolato in modo preciso.

In questo articolo, vi guideremo attraverso i passaggi necessari per calcolare il flusso del campo magnetico all’interno di un solenoide, fornendo esempi dettagliati e spiegazioni chiare per aiutare a comprendere meglio questo argomento. Vi mostreremo inoltre come applicare le formule e le tecniche di calcolo per risolvere i problemi più comuni che potreste incontrare nel vostro percorso di studio.

Siamo certi che, grazie a questo articolo, sarete in grado di padroneggiare il calcolo del flusso del campo magnetico e di applicare queste conoscenze in modo efficace per risolvere i problemi di fisica più complessi. Buona lettura!

Testo

Un solenoide molto lungo è formato da (n=850) avvolgimenti per metro. Il solenoide è alimentato con una corrente di intensità (i(t) = (0.55A)sin ((320s^{-1})t)).

• Punto 1) Determinare come varia nel tempo l’intensità del campo magnetico all’interno del solenoide.
• Punto 2) Considerare la superficie cilindrica che coincide con il solenoide. Indica con (phi_1) e (phi_2) i flussi del campo magnetico sulle due superfici di base del cilindro. Stabilisci quale relazione essiste fra di essi e calcola quanto vale (phi_1+phi_2).

Una bobina formata da (N=10) anelli di raggio (r=7.5cm) è posta all’interno della bobina, in modo che
l’asse della bobina coincida con l’asse del solenoide.

• Punto 3) Scrivere il flusso del campo magnetico attraverso una bobina in funzione del tempo.

Soluzione

Per quanto riguarda il punto uno, Il campo magnetico all’interno di un solenoide infinito è:

(B=mu_0 in)

Nel nostro caso, il campo magnetico è una funzione del tempo pari a:

(B(t)=mu_0ni(t) approx (5.874 cdot 10^{-4}T) sin ((320s^{-1})t))

Per il punto 2 invece, il flusso del campo magnetico è dato dal prodotto scalare:

(phi_B=overrightarrow{B} cdot overrightarrow{S})

Nelle superfici estreme del solenoide passa lo stesso campo magnetico e i vettori superficie sono identici. Perciò deve essere che:

(phi_1= phi_2)

Pertanto:

(phi_1+phi_2=2 phi_1)

E siccome nel nostro caso il campo magnetico è una funzione del tempo anche il flusso lo sarà, perciò:

Per il punto 3, Il flusso di campo magnetico che attraversa il solenoide è pari a 10 volte quello su ogni singola spira che lo compone, Perciò: