Le leggi dei gas

Funzioni di stato

In termodinamica, per quanto riguarda la legge dei gas, una funzione di stato è una grandezza fisica la cui variazione nel passare da uno stato (i) a uno stato (f) dipende solamente dalle condizioni assunte da un sistema all’inizio e alla fine di una trasformazione termodinamica, cioè dallo stato iniziale e finale, e non dal particolare percorso seguito durante la trasformazione.

Si supponga di avere un sistema perfettamente isolato, come da figura seguente:

Teniamo presente che ciò che ci interessa in particolare è il gas contenuto nella camera di Figura 15. Tale gas può dilatarsi, venire compresso o essere riscaldato. Ciò che può variare è quindi:

• Il suo volume \(V\)
• La sua pressione \(P\)
• La sua temperatura \(T\)

Si possono presentare diverse casistiche di interazione con il sistema e vengono esposte nella tabella seguente.

Casistica	Nome	Caratteristica
Pressione costante ma temperatura e volume variabile	Trasformazione isobara	Il gas può cambiare il proprio volume e la propria temperatura ma NON può cambiare la propria pressione
Volume costante ma pressione e temperatura variabili	Trasformazione è isocora	Il volume del gas NON può variare, la propria temperatura può cambiare così come la propria pressione
La temperatura rimane invariata, invece la pressione e il volume variano	Trasformazione è isoterma	La temperatura del gas NON può variare, ma la pressione può cambiare così come il volume

Legge di Boyle (isoterma= stessa temperatura)

afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante.

Prima legge di Gay-Lussac (isobara= stessa pressione)

afferma che in una trasformazione isobara, ovvero in condizioni di pressione costante, il volume di un gas ideale è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta.

Seconda legge di Gay-Lussac (isocora= stesso volume)

Afferma che in una trasformazione isocora in condizioni di volume costante, la pressione di un gas sia direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

Il gas perfetto

Ricordiamo che la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac descrivono in modo corretto la proprietà dei gas se sono soddisfatte due condizioni:

• Il gas è piuttosto rarefatto;
• La sua temperatura è molto maggiore di quella alla quale si liquefà

“un gas ideale che obbedisce alla legge di Boyle e alle due leggi di Gay-Lussac si chiama gas perfetto”.

• Isoterma= \(P_0 \cdot V_0=p \cdot V\)
• Isobara=\(V=V_0 \cdot (1+ \alpha \cdot \Delta T)\)
• Isocora=\(P\)=\(P_0\) \(\cdot (1+ \alpha \cdot \Delta T)\)

Quello del gas perfetto è un modello semplice e utile, che permette, in molti casi, di descrivere con grande precisione il comportamento dei gas reali.

Per esempio, il modello del gas perfetto descrive bene il comportamento dell’aria che respiriamo (l’aria liquefà attorno ai \(-210 °C\) per cui la temperatura ambiente è ben al di sopra di tale valore). L’aria contenuta in una bombola da sub, a una pressione pari a 200 volte quella atmosferica, può essere ancora considerata un gas perfetto, ma con una precisione minore. Invece, il vapore acqueo che esce dalla pentola, essendo a una temperatura pari a quella di liquefazione, non può in alcun modo essere descritto dalla legge di Boyle e dalle due leggi di Gay-Lussac.