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Cos’è un vettore?

Definizione

In matematica un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale. I vettori sono quindi elementi che possono essere sommati fra loro e moltiplicati per dei numeri, detti scalari.

Il vettore non è identificabile con nessuna grandezza vettoriale in fisica (esempio forza, accelerazione, velocità etc.) ma è prima di tutto un’astrazione matematica. In genere si procede sempre così: si hanno più astrazioni, teorie, modelli matematici, e gli si trova delle applicazioni per la modellizzazione della realtà.

Il vettore di per sé, a prescindere dall’identità fisica che possiede, ha, se ci troviamo sul piano cartesiano, le seguenti caratteristiche:

Modulo

È la lunghezza del vettore. Nessuna lunghezza può mai essere negativa e pertanto il modulo del vettore è un valore numerico sempre positivo.

Direzione

è la retta su cui giace il vettore.

Verso

è l’orientamento del vettore per quella direzione.

Un esempio di vettore sul piano è rappresentato nella figura seguente:

Figura 3 Rappresentazione grafica di un vettore sul piano

Due vettori possono essere opposti solo se appartengono alla stessa direzione e non ha senso parlare di verso opposto per due vettori che hanno direzioni diverse.

 Applicazioni in fisica

Il vettore è il modello matematico di qualsiasi grandezza vettoriale fisica.

Regola del parallelogramma

La regola del parallelogramma stabilisce la logica che deve essere seguita per qualsiasi operazione di somma si abbia intenzione di fare tra due vettori. Essa stabilisce che per effettuare la somma tra due vettori, che formano tra loro un angolo. Bisogna considerare il parallelogramma che ha per lati i due vettori. La risultante \(\overrightarrow{R}\) è la diagonale del parallelogramma costruito a partire dai vettori.

Figura 4 Applicazione della regola del parallelogramma a un caso particolare