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Quali tipi di prodotto vettoriale esistono?

Prodotto tra vettori

I prodotti che possono essere eseguiti tra i vettori sono di due tipologie:

Scalare \(\rightarrow\) È un prodotto tra due vettori che restituisce uno scalare.

Vettoriale \(\rightarrow\) È un prodotto tra due vettori che restituisce un vettore.

Prodotto scalare

E’ un tipo di prodotto tra vettori ed è definito come il prodotto tra i moduli dei due vettori coinvolti e il coseno dell’angolo compreso tra i due vettori. Si supponga di avere un vettore \(\overrightarrow{a}\) e un vettore \(\overrightarrow{b}\), il loro prodotto scalare è dato dalla formula:

\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} =|| \overrightarrow{a}|| || \overrightarrow{b}|| cos \alpha\)

Dove:

  • \(||\overrightarrow{a}||\) è la norma del vettore \(\overrightarrow{a}\) e rappresenta la lunghezza del vettore \(\overrightarrow{a}\)
  • \(||\overrightarrow{b}||\) è la norma del vettore \(\overrightarrow{b}\) e rappresenta la lunghezza del vettore \(\overrightarrow{b}\)
  • \( ( \alpha)\) è l’angolo compreso tra i due vettori.

Prodotto vettoriale

E’ un tipo di prodotto tra vettori ed è definito come il prodotto tra i moduli dei due vettori coinvolti e il seno dell’angolo compreso tra i due vettori. Si supponga di avere un vettore \(\overrightarrow{a}\) e un vettore \(\overrightarrow{b}\), il loro prodotto vettoriale è dato dalla formula:

\(\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\)

\(|| \overrightarrow{c}||= || \overrightarrow{a}|| || \overrightarrow{b}|| sin( \alpha)\)

Dove:

  • \(|| \overrightarrow{a}||\) è la norma del vettore \(\overrightarrow{a}\) e rappresenta la lunghezza del vettore \(\overrightarrow{a}\)
  • \(|| \overrightarrow{b}||\) è la norma del vettore \(\overrightarrow{b}\) e rappresenta la lunghezza del vettore \(\overrightarrow{b}\)
  • \( ( \alpha)\) è l’angolo compreso tra i due vettori.
  • \(|| \overrightarrow{c}||\) è la norma del vettore \(\overrightarrow{c}\) e rappresenta la lunghezza del vettore \(\overrightarrow{c}\) che è il vettore risultato del prodotto vettoriale.
esempio grafico di prodotto vettoriale tra due vettori
Figura 5 Esempio di prodotto vettoriale tra due vettori